北师大版高一数学上学期期末测试卷.doc

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1、高一必修1+必修2数学检测试题一、选择题（60分）1设集合，则（）A．B（－1，0）C（0，1）D2.经过的直线的倾斜角是（）A.300B.600C.1200D.13503.直线L1:ax+3y+1=0,L2:2x+(a+1)y+1=0,若L1∥L2,则a的值为()A．-3B．2C．-3或2D．3或-25、三个数，，之间的大小关系是（）A．a

2、．D.8．若函数的图象经过二、三、四象限，一定有（）A.B.C.D.9、直线与圆交于Ｅ、F两点，则EOF（O为原点）的面积（　　）A、B、C、D、10．正四棱台的上、下两底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则四棱台的高为()（A）2（B）（C）3（D）11.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（）A．B．C．D．12.两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（）A．－1B．2C．3D．0123456789101112二、填空题（共16分）13.方程的实数解的个数为_______14．设函数则满

3、足的值为________;15一个正四面体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为,则正四面体的边长_______。16．关于函数有下列命题，其中正确命题_______①函数的图象关于轴对称；②在区间上，函数是减函数；③函数的最小值为；④在区间上，函数是增函数．三、解答题（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知集合,(1）若，求.(2）若求a的取值范围.18．如图，已知三角形的顶点为求：（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的方程；（Ⅱ）求△ABC的面积．19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是

4、PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA//平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求.20.A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.（Ⅰ）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；（Ⅱ）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小.21、设为奇函数，为a常数．（１）求a的值；（２）证明在区间内单调递增；（３）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．22.已知正

5、实数满足等式(1)试将表示为的函数，并求出定义域和值域。（2）是否存在实数，使得函数有零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。高一必修1+必修2数学检测试题答案一DCABCCAACABC二13）214）315）16）(1）（3）（4）三17．解：（1）。……4分（2）当时：……7分当时：解得：……10分……12分18．解：（1）……6分（2）……12分19.解：（1）证明：连结AC，AC交BD于O．连结EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．在△PAC中，EO是中位线，∴PA//EO．而平面EDB，且平面EDB，所以，PA//平面EDB．……4分（2）证明：∵PD⊥

6、底面ABCD，且底面ABCD，∴PD⊥DC.∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC,∴BC⊥平面PDC．而平面PDC，∴BC⊥DE.又∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC.∴DE⊥平面PBC．而平面PBC，∴DE⊥PB．又EF⊥PB，且，所以PB⊥平面EFD．……8分(3)=……12分20.解：（Ⅰ）y=5x2+(100—x)2（10≤x≤90）；…………………………5分（Ⅱ）由y=5x2+(100—x)2＝x2－500x+25000＝＋.则当x＝米时，y最小.故核电站建在距A城米时，才能使供电费用最小.21、（１）（２）略（３）22.解：（1）由等式的，则即…2分由题意知，的定义域

7、是…4分令则且易得函数的值域是……7分（2）若存在满足题意的实数，则关于的方程在区间上有实解……8分令，则由（1）知问题转化为关于的方程在区间上有实解，……10分化为：又所以……14分即存在满足题意的实数，其取值范围是