二倍角公式教案.doc

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1、二倍角的正弦、余弦、正切公式一、教学目标：1.学会利用S(α+β)C(α+β)T(α+β)推导出sin2α,cos2α,tan2α.　知道各公式间的内在联系，认识整个公式体系的生成过程，从而培养逻辑推理能力。２、记住并能正确运用二倍角公式进行求值、化简、证明；通过综合运用公式，掌握基本方法，提高分析问题、解决问题的能力。二、教学重难点：　　　二倍角的公式的推导及灵活应用，倍角的相对性三、教学方法：　　　　讨论式教学＋练习五、教学过程1复习引入前面我们学习了和(差)角公式，现在请一位同学们回答一下和角公式的内容：

2、sin（α+β）=cos（α+β）=tan（α+β）=计算三角函数值时，有些情况中，只用加或减不能满足要求，比如，角α，我们要求它的二倍，三倍，即2α，3α，等等，该如何求呢？今天我们就先来学习二倍角的相关公式。2公式推导在上面的和角公式中，若令β=α，会得到怎样的结果呢？请同学们阅读课本132页——133页，并填写课本中的空白框。（让学生做5分钟）（1）提问：sin2α=sin（α+α）=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosαcos2α=cos（α+α）=cosαcosα－sinαsinα=c

3、os2α－sin2αtan2α=tan（α+α）=tanα+tanα1－tanαtanα=2tanα1－tan2α整理得:sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α-sin2αtan2α=2tanα1－tan2α（2）提问：对于cos2α=cos2α－sin2α，还有没有其他的形式？利用公式sin2α+cos2α=1变形可得：cos2α=cos2α－sin2α=cos2α－（1－cos2α）=2cos2α－1cos2α=cos2α－sin2α=（1－sin2α）－sin2α=1－2sin2α因此：co

4、s2α=cos2α－sin2α=2cos2α－1=1－2sin2α注意：1、要使tan2α=2tanα1－tan2α有意义，α须满足α∈﹛α∣α≠kπ+π2，且α≠k2π+π4﹜2、这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不可省去。3、倍角的相对性：二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，比如4α是2α的二倍，α是α2的二倍，这里蕴含着换元思想。课堂练习：（学生做题，教师巡视）化简求值1、2sin15°cos15°2、cos2π6－sin2π63、tan22.5°1－tan222.5°4

5、、2cos2π4－1答：12121203、公式应用（正用，逆用，活用）例1已知求sin2α=513，π4＜α＜π2，求sin4α，cos4α，tan4α的值．解：详见教材133页变式练习：（学生做题，教师巡视）１、已知cosα=-45，π＜α＜2π，求sin2α，cos2α，tan2α的值．（sin2α=2425，cos2α=725，tan2α=247）2、已知sinα－cosα=15，0＜α＜π，求sin2α，cos2α，tan2α的值．（sin2α=2425，cos2α=-725，tan2α=-247）总结

6、：sinα+cosα，sinα-cosα，sinαcosα，知一求二，但要注意符号的判断。例2化简1、(sinα-cosα)22、cos4α-sin4α解：1、原式=sin2α-2sinαcosα+cos2α=（sin2α+cos2α）-2sinαcosα=1-sin2α2、原式=（cos2α+sin2α）（cos2α-sin2α）=cos2α-sin2α=cos2α四、课堂小结1、倍角公式：sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2αtan2α=2tan

7、α1－tan2α及推导过程2、要注意倍角的相对性，及tan2α公式中角α的取值范围3、公式的正用比较容易，逆用同学们还不够熟练，需要多加强。五、板书设计标题1、两角和的正、余弦公式例1、随堂练习2、二倍角公式例2、学生板书六、作业布置P1372、3