《初中数学变式题》PPT课件.ppt

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1、齐齐哈尔市第二十三中学校王晓珍数学习题的变式教学对于数学概念的外延教学将起着十分重要的作用，对于学生巩固基础知识，深化概念的理解及培养数学思维习惯起着至关重要的作用。例：如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，求证：BE=DCDBECA本题源自人教版八年级上册课本第58页第11题。考查等边三角形、三角形全等的知识，考查的是几何图形识别、分析以及推理的基础知识和基本技能。此题潜在价值很大：可以添加探索新结论；可以改变条件，探索结论；可以通过图形位置改变，让图形动起来，变成动态问题；也可以把正三角形改为直角三角形、等腰三角形以及任意三角形、甚至正方形等。这样的借题发挥，加深知识间

2、的联系，融会贯通,使学生获得一种如沐春风的感觉。变式一：问题情境不变、增加探究结论：（1）求证：BE=DC（2）猜想直线CD与直线BE的夹角DBECA变式二：给出新的结论，探究合适条件的图形：如图，在△ABC中，分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧作等边三角形ABD,ACE,BCF（1）求证：四边形DAEF是平行四边形；（2）探究下列问题①当△ABC满足什么条件时，四边形DAEF是矩形？②当△ABC满足什么条件时，四边形DAEF是菱形？③当△ABC满足什么条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在？DBECAFDBECA将两个全等的等腰直角三角形重叠在一起，一个直角三角形

3、固定，另一个直角三角形绕直角顶点旋转，旋转后把对应顶点连接，得到两个三角形.变式三：ADCBE变式四：等腰三角形变式五：直角三角形变式六：任意三角形ABCDE变式七：相似的不等边三角形将两个相似的不等边三角形一个对应顶点重合，一个三角形固定，另一个三角形绕这个顶点旋转，旋转后把对应顶点连接，得到两个三角形.变式八：正方形已知：如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．求证:（1）AE=CG；（2）AN·DN=CN·MNABCDEFGMN例题：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。那么两人合作多少小时完

4、成？分析：本题是一个典型的工程类应用题（一）、工程问题中三个基本量是：1.工作量、工作时间、工作效率；2.这三个基本量的关系是：工作量=工作时间×工作效率工作效率=工作量÷工作时间工作时间=工作量÷工作效率3.工作总量通常看作单位“1”（二）、相等关系：甲单独做20小时完成的工作量+乙单独做12小时完成的工作量=完成的工作总量解：设两人合作x小时完成此工作，依题意可得：+=1解之得：x=7.5答：两人合作7.5小时完成。变式一：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？分析1：此工作分两步完成的，故有

5、相等关系：甲先单独完成的工作量+两人合作完成的工作量=完成的工作总量解法一：设两人合作还需x小时完成此工作，依题意可得：+（+）·x=1解之得：x=6答：两人合作还要6小时完成。分析2：此工作由甲、乙两人完成的，故有相等关系：甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作总量解法二：设两人合作还需x小时完成此工作，依题意可得：+=1解之得：x=6答：两人合作还要6小时完成.变式二：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成此工作的2/3？分析:本题目在前者的基础上仅改变了完成的工作总量，故由此易建立方程：

6、+（+）·x=解法：略变式三：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么共要多少小时完成此工作的2/3？分析：本题目在前者的基础上改变了未知量，弄清问题中是总的时间，是要特别注意的。相等关系：甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作总量解：设共需x小时完成此工作，依题意可得：+=解之得：x=7.5答：共要7.5小时完成此工作的2/3。变式四：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做7.5小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？分析：本题目在例题的基础上改变了已知量，容易得到甲的工作效率、

7、两人合作的工作效率。相等关系：甲先单独完成的工作量+两人合作完成的工作量=完成的工作总量解：设两人合作还需x小时完成此工作，依题意可得：+=1解之得：x=6答：两人合作还要6小时完成。变式五：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做7.5小时完成。甲先单独做4小时，余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？分析：本题目在例题的基础上改变了已知量，容易得到甲的工作效率、两人合作的工作效率。甲先单独完成的工作量+乙单独完成的工作量=完成的工作总量.解：设乙还需x小时完成此工作，依题意可得：+（－）·x=1解