初中数学变式题十道

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1、初中数学变式教学研究——牡丹江市第九中学范超1、多项式2〒y3—3兀3y+4xy—5的项数、次数分别是多少？变式1：关于x、y的多项式2xm'y3-3x3y+4xy-5的是五次四项式，求m的值（m为正整数）。变式2：关于x、y的多项式2xm~ly3-3x3y+4xy-5的是四次四项式，求m的值（m为正整数）。变式3：关于x、y的多项式kxy3-3xw_1y+4xy-5的是四次三项式，求k、m的值（m为正整数）。2、已知：XH—=3,求兀$的值。变式1：己知：X+—=3,求——的值;XX++1变式2：已知兀2+亠=3,求兀4

2、+厶的值；JCX变式3：已知兀2_3兀+1=0,求x2的值。X3、已知：按一定规律排列的一列数依次为1,2,4,8,16,……,按此规律排列下去第7个数是？第n个数是？变式1、按一定规律排列的一列数依次为2,4,8,16,32,……,按此规律排列下去第7个数是？第n个数是？变式2、按一定规律排列的一列数依次为1丄丄丄，丄,……，按此规律排列下去371531第7个数是？第n个数是？变式3、按一定规律排列的一列数依次为-1二3,*,-二,……,按此规律排列371531下去第7个数是？第n个数是？4、已知：将两个等腰直角三角板如

3、图1放置，其中一个三角板的45°角顶点与另一个三角板斜边的中点重合且直角边互相垂直，△BME与厶NEA相似吗？若AC二BC二4,则BM•AN的值？变式1：如图2：当绕着这个三角板的45°角顶点逆吋针旋转,旋转角a(0°

4、面积为y,求y与x的函数关系式？图25、已知：正方形ABCD,A在直线MN上，正方形绕点A顺时针旋转，过点C作BE丄MN于E,过点B作CF丄MN于F,当点E与点A重合时，如图1,易证：AF+CF二2BE,变式1：当正方形绕点A转到图2的位置吋，AF、CF与BE有怎样的数量关系?变式2：当正方形绕点A转到图3的位置时，AF、CF与BE有怎样的数量关系?变式3：图1图26、如图1,在锐角AABC中，BN、CM分别均是高，其中有几对相似三角形？变式1、连接MN,图2中共有儿对相似三角形？变式2、在图2中，△AMN和AACB相似吗

5、？若相似，请予以证明；若不相似，请说明理由。变式3、若ZBAC=60°,G为BC的屮点，连接MG、NG,是怎样的三角形,写岀猜想并给予证明。图37、如图1,正方形ABCD的边CD在正方形CEFG的边CE上，连接BE、DG,BE.DG的数量关系和位置关系分别是？变式1、如图2,连接AG、AE、EG,若正方形ABCD的面积是4,正方形ECGF的面积是9,则AAEG的面积是多少？变式2、如图3,矩形ABCD的边CD在矩形CEFG的边CE±,且—,连接CECGAG、AE、EG,若矩形ABCD的面积是4,矩形ECGF的面积是9,则A

6、AEG的面积是多少？变式3、如图4,平行四边形ABCD的边CD在平行四边形CEFG的边CE上，且也=竺，连接人6、AE、EG,若平行四边形ABCD的面积是4,平行四边CECG形ECGF的面积是9,则AAEG的面积是多少？图2图3图4图2A1图48、已知：如图1,燃气管道上修建一个泵站，分别向A、B两地供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？变式1、如图2,已知正方形ABCD,P、Q分别为BC、CD边的点，且BP二3,DQ二1,R为对角线BD上的一个动点，求E在什么位置使EP+EQ的值最小？变式2、如图3,有A

7、、B两村位于河流L两侧，为了便于通行，两村商店要在河上建造一座桥梁，问桥梁应建在何处，才能使两村的路程最短？变式3、如图4,有A、B两厂位于河流MN同侧，现拟在河边修建一座抽水站，同时供应两厂及沿岸设施的用水，且在沿岸设施供水的管道为a。问抽水站应该建在何处，才能使所需要的供水管道最短？B■A■1图1A■河流19、如图1,ZB=2ZC,ZBAC=90°,AD丄BC,求证：AB+BD二DC。变式1、如,2,AD丄BC,BD=DE,点E在AC的垂直平分线上，AB、AE、CE的长度有什么关系？AB+BD与DC有什么关系？变式2、

8、如图3,三角形纸片ABC中，将纸片的一角折叠，使B点恰好落在BC边上的E点，折痕为AD,且满足AB+BD二DC,贝ij,ZB与ZCZ间存在一种数量关系，并说明理由。A图1变式3、如图4,在AABC,ZB=2ZC,AD丄BC于D,贝【JAB、BD、DC间存在怎样的数量关系并加以证明。10、已知:如图1,正