博弈论信息化经济管理学与财务知识分析.ppt

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1、第二章完全信息动态博弈博弈的扩展式表述子博弈精炼纳什均衡子博弈精炼纳什均衡举例重复博弈和无名氏定理第一节博弈的扩展式表述完全信息动态博弈一般以扩展型式来表示：G=(N,H,P,I,U)，包括5要素：（1）局中人N；（2）历史H:博弈树是一个多环节与枝干的集合，从单一的起始环节，直到终结环节，代表博弈历史；（3）对每个环节的分配法则P:将每个环节（除终结环节外）分配给不同的局中人，并赋予行动时可选的策略；（4）局中人行动时的信息集合I；（5）对应局中人可能选择策略，各局中人在终结环节所得到的报酬U。122LLSSLS（2，

2、2）（-1，-1）（-1，-1）（1，1）战略式表述(strategicformrepresentation)多用矩阵2,2-1,-1-1,-11,12LSLS1扩展式表述(extensiveformrepresentation)多用博弈树战略式与扩展式-3，-3-3，-31，01，00，10，00，10，0AB（进入，进入）进入不进入（进入，不进入）（不进入，进入）（不进入，不进入）市场进入博弈的标准式进入不进入ABB进入不进入不进入进入收益：AB-3，-31，00，10，0市场进入的扩展式在市场进入博弈中：A有两个行

3、动：“进入”、“不进入”。由于是先行动者，只有两个战略：选择“进入”或“不进入”。B有两个行动：“进入”、“不进入”。但是，有4个战略：(1)若A选择“进入”，B选择“进入”，若A选择“不进入”，B选择“进入”，即（进入，进入）(2)若A选择“进入”，B选择“进入”，若A选择“不进入”，B选择“不进入”，即（进入，不进入）(3)若A选择“进入”，B选择“不进入”，若A选择“不进入”，B选择“不进入”，即（不进入，进入）(4)若A选择“进入”，B选择“不进入”，若A选择“不进入”，B选择“不进入”，即（不进入，不进入）博弈

4、树的构成1．结(nodes)：结包括决策结(decitionnodes)和终点结(terminalnodes)两类。决策结是参与人采取行动的时点，终点结是博弈行动路径的终点。在博弈树中，“谁在什么时候行动”用在决策结旁边标注参与人的办法来表示。参与人的支付标注在博弈树终点结处。2．枝(branches)：在博弈树上，枝是从一个决策结到它的直接后续结的连线，每一个枝代表参与人的一个行动选择。3．信息集(informationsets)：博弈树上的所有决策结分割成不同的信息集。每一个信息集是决策结集合的一个子集。该子集包括所

5、有满足下列条件的决策结：(1)每一个决策结都是同一参与人的决策结；(2)该参与人知道博弈进入该集合的的某个决策结，但不知道自己究竟处于哪一个决策结。122LLSSLS（2，2）（-1，-1）（-1，-1）（1，1）结nodes信息集分单节信息集和多节信息集；如果用虚线匡起来表示2知道自己位于信息集内，但不知道是哪一点，因为他没能观察到对手的行动；如果博弈树的所有信息集都是单结的，称为完美信息博弈122LLSSLS（2，2）（-1，-1）（-1，-1）（1，1）完美信息（perfectinformation）与不完美信息

6、(imperfectinformation)122LLSSLS（2，2）（-1，-1）（-1，-1）（1，1）不完美信息：2不能区分1是采用了L还是S完美信息：2能区分1是选择了L还是S第二节子博弈精炼纳什均衡子博弈子博弈精炼纳什均衡求解方法：逆向归纳法承诺行动与子博弈精炼纳什均衡一、子博弈（sub-game）子博弈定义：在一个扩展型博弈中，如果一个博弈由它的一个决策结及其所有后续结构成，并满足（1）起始结是一个单结的信息结;（2）子博弈保留了原博弈的所有结构，则称它为原博弈的一个子博弈（子博弈）。（1）起始结是一个单

7、结的信息结122LLSSLS（2，2）（-1，-1）（-1，-1）（1，1）122LLSSLS（2，2）（-1，-1）（-1，-1）（1，1）x1x2（2）子博弈保留了原博弈的所有结构：子博弈的信息集和支付向量都直接继承自原博弈122LLSSLSx1x23333进入不进入ABB进入不进入不进入进入收益：AB-3，-31，00，10，0抵赖坦白ABB抵赖坦白坦白抵赖-1，-1-9，00，-9-6，-6在市场进入博弈中，包含3个子博弈（包括原博弈）。而在囚徒博弈中，只有一个子博弈（？）二、子博弈精炼纳什均衡子博弈精炼纳什均衡

8、定义：在博弈G中，如果s*=(s1,…,sn)是G的一个纳什均衡，并且对所有可能的子博弈而言仍是一个纳什均衡，则称s*=(s1,…,sn)为一个子博弈精炼纳什均衡市场进入博弈的纳什均衡进入不进入ABB进入不进入不进入进入收益：AB-3，-31，00，10，0-3，-3-3，-31，01，00，10，00，10，0AB