角的概念的推广讲义.ppt

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1、4.1角的概念的推广oAB始边终边顶点角：平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。一、复习基础知识1、角的定义：定义1：从一点出发的两条射线所组成的图形角的范围：~定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。2、角的表示：简记：OABoAA′A′始边A′α终边实例1：逆时针旋转oAA′A′始边βA′终边实例2：顺时针旋转1.规定：正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：一条射线没有作任何旋转时形成的角任意角二、新学思考下面的角度如何表示？（１）你的手表慢了５分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？（２）假如你的手表快了

2、2.5小时，想将它校准，分针应该旋转多少度？-30°900°2、象限角：oxy1)角的顶点于坐标原点重合2)始边与X的非负半轴重合终边落在第几象限就称角是第几象限角终边落在坐标轴上就称角是非象限角,或称轴线角请在坐标轴上画出30°,-330°,390°,并找出它们的共同点?xyo3003900-33003900=300+3600－3300=300－3600=300+1x3600=300－1x3600300=300+0x3600300+2x3600,300－2x3600300+3x3600,300－3x3600…,…,与300终边相同的角的一般形式为300＋kx3600，k∈Z与ａ终边相同的角的

3、一般形式为ａ＋kx3600，k∈ZS={β

4、β=a+kx3600,k∈Z}一般地，我们有：所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合即任一与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和．例1在0°～360°范围内,找出与-950°12′角终边相同的角并判定它是第几象限角：解:∵-950°12′=129048′-3×3600,∴在0°～360°范围内,与-950°12′角终边相同的角是129°48′,它是第二象限角.知识学习：终边在坐标轴上角的取值xyo0090018002700+Kx3600+Kx3600+Kx3600+Kx3600例2写出终边落在y轴上的角的集合。解：在0°～

5、360°范围内,在终边在ｙ轴上的角有两个,90°,270°S1={β

6、β=900+K∙3600,K∈Z}={β

7、β=900+2K∙1800,K∈Z}∴与270°角终边相同的角构成的集合S2={β

8、β=2700+K∙3600,K∈Z}={β

9、β=900+1800+2K∙1800,K∈Z}∪{β

10、β=900+（2K+1）1800，K∈Z}S=S1∪S2所以　终边落在ｙ轴上的角的集合为={β

11、β=900+K∙1800，K∈Z}｛偶数｝∪｛奇数｝＝｛整数｝XYO900+K∙36002700+k∙3600∴与90°角终边相同的角构成的集合例3写出终边在直线y=x上的角的集合s,并把s中适合不等式-360

12、°≤β＜720°的元素β写出来.1、任意角(正角、负角、零角的定义）正角：负角：零角：按逆时针方向旋转形成的角按顺时针方向旋转形成的角如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角三、小结2、象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角oxy3、与角终边相同的角的表示：任意角（二）一、复习回顾1、角的分类:2、角的表示:3).象限角的表示:二．应用举例解：例4.如果是第三象限角,那么2角终边的位置如何?是哪个象限的角?解:利用上述方法判断,可得如下结论:xyo12341234oxyxyo