计算机系概率论习题.doc

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1、第三次一维随机变量及其分布一维离散型随机变量一、填空1．设X为一个随机变量，x为任意的实数，则X的分布函数定义为F(x)=＿＿＿＿＿；根据分布函数的性质P(＿＿＿＿＿＿＿。2．设离散型随机变量X可能取的值为，且X取这些值的概率为：P(X=)=(k=1，2，…，k)，则＿＿＿＿＿＿＿；根据分布函数的性质P(＿＿＿＿＿＿＿。3．如果随机变量X服从参数为n，p的二项分布B(n，p)，那么它的分布律为P(X=k)=＿＿＿＿＿；4．设X服从参数为λ的泊松分布，则其分布律为＿＿＿＿＿＿＿。5．设X服从二项分布B(n，p)，根据泊松定理

2、，当n很大，p很小，np8时有近似计算公式＿＿＿＿＿＿＿＿。二、一批产品共有n件，其中有m（3≤m≤n）件次品，从中任意抽取3件产品，求取出的次品数X的分布律。三、将三个球随机放入4个杯子中，求杯子中球的最大个数X的分布律。四、一批零件中有9个合格品，3个废品，安装机器时，从这批零件中任取一个，如果每次取出的废品不再放回，求在取出合格品之前，已取出的废品数的分布律。五、某校有730名学生，任意选出1名学生他的生日在任何一天的概率为，求3名学生的生日为国庆节的概率。六、设离散型随机变量X的分布律为，试确定常数a．七、已知甲乙

3、两箱中装有同种产品，其中甲箱装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求：（1）乙箱中次品件数X的分布律；（2）从乙箱中任取一件产品是次品的概率。第四次一维连续型随机变量一、填空1．设为的分布密度函数，F(x)为分布函数，那么F(x)＝＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿；P(a

4、数为＿＿＿＿＿＿＿；5．如果，是标准正态分布的分布函数，那么P(a3)=＿＿＿＿＿＿＿．(2)若，则C=＿＿＿＿＿＿＿。二、连续型随机变量X的概率密度为，求：（1）常数A，（2）X落在区间（－1，2）内的概率；（3）X的分布函数。三、有某机器生产的零件的长度（cm）是参数为的正态分布。现在规定零件长度在内为合格品，求一个零件为不合格产品的概率。四、设k在（0，5）上服从均匀分布，求方程有实根的

5、概率。五、设随机变量X服从正态分布，且二次方程无实根的概率为，求．第五次二维离散型随机变量一、填空1．如果是二维随机离散型变量，则的联合分布律定义为=；分布律的性质；2．若已知则随机变量关于的边缘分布为；相互独立的充要条件是。二、将一枚硬币掷三次，以表示在三次中出现正面的次数，以表示在三次中出现正面的次数与出现反面次数之差的绝对值。试写出和的联合分布律。三、设的分布律由下表给出，问为何值时与相互独立？（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）概率1/61/91/181/3四、设与相互独立，且分布律分比分别

6、为下表，求二维随机变量的联合分布律。-1-1/201/21/31/602561/41/42/51/10五、设随机变量与相互独立，下表列出二维随机变量的联合分布律及关于和关于的边缘分布律中部分数值，试将其余数值填入表中空白处。1/81/81/61六、设某班车起点站上客人数服从参数为的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为，且中途下车与否相互独立。以表示在中途下车人数，求：（1）发车时有n个乘客的条件下，中途有m人下车的概率；（2）二维随机变量的概率分布。第六次二维连续型随机变量一、填空1．是二维连续型随机变量，是的分布密度，则

7、分布函数；；2．设是二维连续型随机变量的联合密度函数，则关于与的边缘分布密度函数分别为；=；与相互独立的充分必要条件是；3．二维随机变量在上服从二维均匀分布（是平面上一个有界区域，其面积为），则密度=。二、设随机变量的概率密度为，（1）确定常数k；（2）求的分布函数；（3）求；（4）求；（5）与是否相互独立？三、设是由直线y=x，y=3，x=1所围成的三角形区域，二维随机变量在上服从二维均匀分布求：（1）的联合概率密度；（2）；（3）的边缘概率密度。四、假设随机变量在区间[-1，2]上服从均匀分布，随机变量试求和的联合概率

8、密度。第七次随机变量的函数分布条件分布一、填空1．设的联合分布为，则的密度函数；特别当相互独立时，的概率密度分别为，则或；2．设相互独立，且~，，则其和服从；3．设随机变量相互独立，都服从正态分布，则点到坐标原点的距离的概率密度。二、设随机变量的分布律为下表，求的分布律？-2-10121/51/61/5