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1、《概率统计》习题课(二)1.1）设离散型随机变量分布律为则__________2）已知随机变量的密度为,且,则________________,,那么当增大时，A）增大；B）减少；C）不变；D）增减不定。2）设的密度函数为,分布函数为,且,那么对任意给定的都有A);B);C)；D)3）下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是A）B）C）D），其中1）从一批有10个合格品与3个次品的产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽到的可能性相同，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所需抽取次数的分布率。（1）放回（2）不
2、放回 三、2）设随机变量的密度函数为,求（1）系数;(2);(3)分布函数.3）对球的直径作测量，设其值均匀地分布在内。求体积的密度函数。4）设在独立重复实验中，每次实验成功概率为0.5，问需要进行多少次实验，才能使至少成功一次的概率不小于0.95）公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在0.01以下来设计的，设男子的身高,问车门的高度应如何确定？四、证明题设随即变量的参数为2的指数分布，证明：在区间上服从均匀分布第二章自测题一．随机变量X具有以下的分布律：X--2023P0.20.20.30.3则的分布律
3、为二．已知随机变量X的概率密度为X的分布函数的概率密度三．设随机变量X服从参数为（2，P）的二项分布，随机变量Y服从参数（3，P）的二项分布，若19/27四．设0.2五．设随机变量X的分布律为其中是已知常数，则第三章一、填空题则5/7解因为所以又因为故2.已知的分布列为且与独立,则a=1/3,b=1/6解因为独立,所以即又所以二、选择题1.已知相互独立,且分布列为那么下列结论正确的是___C__.以上都不正确解因为相互独立，所以所以2.设离散型随机变量X、Y的联合分布列为且X、Y相互独立,则_A______.3
4、.那么X、Y的联合分布为CA、二维正态分布,且B、二维正态分布,且不定（当X、Y相互独立是选A）C、未必是二维正态分布D、以上都不对三、解答题1. 把一枚均匀硬币抛掷三次,设X为三次抛掷中正面出现的次数,而Y为正面出现次数与反面出现次数之差的绝对值,求(X,Y)的分布列与边际分布.解（X，Y）可能值(0,3),(1,1),(2,1),(3,3)P{X=0,Y=3}P{X=1,Y=1}P{X=2,Y=1}P{X=3,Y=0}(X,Y)关于X的边际分布P{X=0}=P{X=0,Y=1}+P{X=0,Y=3}=1/8
5、P{X=1}=P{X=1,Y=1}+P{X=1,Y=3}=3/8P{X=2}=P{X=2,Y=1}+P{X=2,Y=3}=3/8P{X=3}=P{X=3,Y=1}+P{X=3,Y=3}=1/8(X,Y)关于Y的边际分布P{Y=1}==3/8+3/8=6/8P{Y=3}==1/8+1/8=2/82.设二维连续型随机变量（X，Y）的联合分布函数为（1）求A、B、C的值（1）求（X，Y）的联合密度（2）判断X、Y的独立性解;(1)由得到解得(2)可见所以X、Y相互独立。（X，Y）联合密度（3）可见故X、Y相互独立3.
6、设X、Y相互独立且服从，求工程与实根的概率，并求当时概率极限解：X、Y相互独立且服从，所以X、Y的联合密度为方程有实根的概率为当b<=4,当b>4,所以有4.设(X,Y)的概率密度是求(1)A的值(2)边际密度.（注意X、Y不独立解：（1）所以A=24.第四章一、给定n和y，求概率例4.4.3100个独立工作(工作的概率为0.9)的部件组成一个系统，求系统中至少有85个部件工作的概率.解：用Xi=1表示第i个部件正常工作,反之记为Xi=0.又记Y=X1+X2+…+X100，则E(Y)=90，Var(Y)=9.由
7、此得：二、给定n和概率，求y例4.4.4有200台独立工作(工作的概率为0.7)的机床，每台机床工作时需15kw电力.问共需多少电力,才可有95%的可能性保证正常生产?解：用Xi=1表示第i台机床正常工作,反之记为Xi=0.Xi=1表示第i台机床正常工作,反之记为Xi=0.又记Y=X1+X2+…+X200，则E(Y)=140，Var(Y)=42.设供电量为y,则从中解得三、给定y和概率，求n例4.4.5用调查对象中的收看比例k/n作为某电视节目的收视率p的估计。要有90％的把握，使k/n与p的差异不大于0.05
8、，问至少要调查多少对象？解：用Yn表示n个调查对象中收看此节目的人数，则Yn服从b(n,p)分布，k为Yn的实际取值。、又有可解得所以n=271例4.4.6设每颗炮弹命中目标的概率为0.01，求500发炮弹中命中5发的概率.解:设X表示命中的炮弹数,则X~b(500,0.01)＝0.17635(2)应用正态逼近:P(X=5)=P(4.5
