两相饱和介质上刚性圆板垂直振动分析.pdf

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1、２０１５年第８期（总第１６１期）江西建材应用研究两相饱和介质上刚性圆板垂直振动分析■祝文斌■浙江工业大学建筑工程学院，浙江杭州３１００３２摘要：本文基于Ｂｉｏｔ提出的饱和多孔介质波动方程，在不考虑土骨架的压缩２对偶积分方程的建立性，并假设流体粘滞性系数包含在动力系数前提下，在将波动方程的系－－－数无量纲化后，借助Ｈａｎｋｅｌ变换法得到波动方程Ｈａｎｋｅｌ的变换解，并结τｚｒｗ（ｒ，０）＝０（１＜ｒ＜∞）合混合边值条件建立起可以描述饱和介质上刚性圆板垂直振动的对偶－－－积分方程，并将其化为易于求解的第二类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程，利用Ｍａｔσ

2、ｚｗ（ｒ，０）＝０（０≤ｒ＜∞）〈（２２）ｌａｂ数值计算，最后得到地基表面的动力柔度系数Ｃ，以及刚性圆板随无－－－ｖｐ（ｒ，０）＝０（０≤ｒ＜∞）ｆ量纲频率ａ０的变化曲线。－－－－关键词：波动方程刚性圆板对偶积分方程动力柔度系数ｗｚ（ｒ，０）＝ｗ０（０≤ｒ＜１）给定上述边界条件，得到一描述动柔度系数的对偶积分方程：地基在荷载作用下的动力响应的问题研究一直是地球物理学、地∞－－－－１震工程、土木岩土工程界研究的热门课题，至今为止，国内外基础振动∫ｐ（１＋Ｈ（ｐ））Ｂ（ｐ）Ｊ０（ｐｒ）ｄｐ＝ｗ０／ｌ０≤ｒ≤１（２３）０响应的研究已经取得了很大

3、的进展。在土和基础的相互作用问题处理∞－－∫Ｂ（ｐ）Ｊ０（ｐｒ）ｄｐ＝０１＜ｒ＜∞（２４）上，将土体视为两相饱和介质，将Ｌａｍｂ问题的点源替换为刚性圆板，０－－则此类问题退化为混合边值问题。本文通过Ｍａｔｌａｂ软件模拟出了动其中ｌ＝ｌｉｍｐｆ（ｐ）＝Ｍ／２（１－Ｍ），Ｈ（ｐ）＝［ｐｆ（ｐ）／ｌ］－１ｐ→∞力柔度系数与无量纲频率之间的关系，在数值计算上解决了两相饱和将其化为第二类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程来求解介质上刚性圆板的垂直振动。２１θ（ｔ）＋∫Ｋ（ｔ，τ）θ（τ）ｄτ＝１（２５）１基本方程π０从Ｂｉｏｔ方程出发，我们得到由在圆柱坐标体

4、系下的波动方程（无∞其中Ｋ（ｔ，τ）＝∫Ｈ（ｐ）ｃｏｓ（ｐｔ）ｃｏｓ（ｐτ）ｄｐ量纲化后）：０－－－ｌ／（１－ν）－Ｅｆｅ１－Ｅｆε－－－所以饱和土地基的柔度系数Ｃν＝１，而ｌ＝－（１－ν），所２２２（λ＋１＋ｎ）－＋（!－－）ｗｒ＋ｎ－＝－（ρｗａ０ｖｒ＋ａ０ｗｒ）∫θ（ｔ）ｄｔｒ２ｒ０ｒ１（１１）以有Ｃν＝１。－－∫θ（ｔ）ｄｔ０－Ｅｅ－Ｅε－－－（λ＋１＋ｆ）＋!２ｗ＋ｆ＝－（ρａ２ｖ＋ａ２ｗ）（１２）（１－ν）（１－ν）ｎ－ｚｎ－ｗ０ｚ０ｚ记ｆ＝Ｒｅ［Ｃ］，ｆ＝ｌｍ［Ｃ］，基础的质量为Ｍ（无１４ν２４ν０ｚｚ－－－

5、－ＱＥｅＥε－－－－－ｖ量纲化为Ｍ＝Ｍ／ρｒ３）。则振动的刚Ａ＝０ｆ＋ｆ＝－ρａ２ｗ－ρａ２ｖ＋ｉｂａｒ（１３）０００ｚＧｒｎ－ｎ－１０ｒｗ０ｒ０ｎ０ｒｒ２２ｆ１＋ｆ２ｆ１－－－度为Ｋ＝，阻尼为Ｃ＝－ＥｅＥε－－－－－ｖ－２２－２２ｆ２＋ｆ２ｆ＋ｆ＝－ρａ２ｗ－ρａ２ｖ＋ｉｂａｚ（１４）（１－Ｍ０ａ０ｆ１）＋（Ｍ０ａ０ｆ２）１２ｎ－ｎ－１０ｚｗ０ｚ０ｎ槡ｚｚｆ２ｉωｔ２２。设作用在基础上的竖向荷载为Ｑ０ｅ，运用初等的振动分通过零阶Ｈａｎｋｅｌ变换得到（ｆ１＋ｆ２）ａ０－－－－析方法，可以得到圆柱形刚性基础的振幅。－Ｅｆ－Ｅ

6、ｆｄ２ｅ珓０ＥｆＥｆｄ２ε槇０２０２０－（λ＋２＋ｎ）ｐｅ珓＋（λ＋２＋ｎ）２－ｎｐε槇＋ｎ２＝－３算例分析ｄｚｄｚ使用饱和砂土典型土样，做算例分析。－２０２０ρｗａ０ε槇－ａ０ｅ珓（１５）具体的参数如下：－－－－ＥＥｄ２ｅ珓０ＥＥｄ２ε槇０－－Ｇ（Ｐａ）ｎｋｄ（ｍ／ｓ）Ｅｆ（Ｎ／ｍ２）泊松比ρｓ（ｋｇ／ｍ３）ρｗ（ｋｇ／ｍ３）－ｆｐ２ｅ珓０＋ｆ－ｆｐ２ε槇０＋ｆ＝－ρａ２ｅ珓０－ρａ２ε槇０＋ｎｎｄｚ２ｎｎｄｚ２１０ｗ０饱和１．８３×１０８０．３７５９×１０－５２．１０×１０９０．２５２６５０１０００－槇０砂土εｉｂａ０（１６）ｎ在考虑

7、到波的辐射条件，我们得到：～－～－～－～－０－ｃｚ－ｄｚ２－ｊｚｗｚ＝－ｃＡ１ｅ－ｄＡ２ｅ＋ｐＡ３ｅ（１７）～－～－～－～－１－ｃｚ－ｄｚ－ｊｚｗｒ＝－ｐＡ１ｅ－ｐＡ２ｅ＋ｐｊＡ３ｅ（１８）～－～－～－～－０－ｃｚ－ｄｚ２－ｊｚｖｚ＝－δ１ｃＡ１ｅ－δ２ｄＡ２ｅ＋δ３ｐＡ３ｅ（１９）～－～－～－～－１－ｃｚ－ｄｚ－ｊｚｖｒ＝－ｐ（δ１Ａ１ｅ＋δ２Ａ２ｅ－δ３ｊＡ３ｅ）（２０）图１动柔度系数实部（下转第５页）·１·从ＴＧ－ＤＴＡ曲线可以看出，聚甲基硅氧烷树脂稳定到在３２０℃以１３（１）：９－１０．下，然而当温度继续升高时，Ｓｉ上的甲基氧

8、化成硅羟基，样品失重明显。［３］王承智，石荣．含油废水处理方法综述［Ｊ］．辽宁师专学报，２００２，４样品在４１０℃时的热失重为１５％，在５５０℃时的热失重为１８．２