河北省辛集中学2020届高三数学第三次阶段考试试题文.docx

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1、河北省辛集中学2020届高三数学第三次阶段考试试题文第I卷选择题部分一、单选题1．集合，，则等于（）A．B．C．D．2．已知复数，则的虚部是（）A．B．C．D．43．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A．B．C．D．5．若，则（）A．B．C．D．6．已知向量满足，且，则与的夹角为()A．B．C．D．7．直线被圆截得的弦长为，则直线的斜率为()A．B．C．D．8．设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．

2、线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为(　　)A．B．C．D．9．如图所示，在长方体中，，则与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．10．数列各项均为正数，且满足，则（）A．B．C．D．11．已知，，，则的最小值是（）.A．3B．C．D．912．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图像，若函数为偶函数，则函数在的值域为A．B．C．D．13．已知数列满足，，则的最小值是（）A．0B．C．1D．214．若存在唯一的正整数，使得不等式成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷非选择题部分二、填空题15．已知向量且则实数______

3、.16．己知两点，，直线：与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围________17．已知椭圆，点是椭圆上在第一象限上的点，分别为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，过作的外角的角平分线的垂线，垂足为,若,则椭圆的离心率为_______.18．己知函数，有以下结论：①的图象关于直线轴对称②在区间上单调递减③的一个对称中心是④的最大值为则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号）.三、解答题19．设（1）求的单调递增区间；（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值.20．已知等

4、差数列中，，数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的通项公式.21．在三棱锥中，平面，，，，是的中点，是线段上的一点，且.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.22．已知圆C：，直线l过定点．（1）若直线与圆C相切，求直线的方程；（2）若直线与圆C相交于P，Q两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程．23．已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围文数答案1．D2.A3.B4．A由三视图知，该几何体是一个直四棱锥，底面是一个直角梯形，底面积为，高为，因此，这个四棱锥的体积为，5．C解：∵，则,6．B7

5、.D8．D由圆的方程可知，圆心，半径等于5，设点的坐标为，的垂直平分线交于，，又，，依据椭圆的定义可得，点的轨迹是以为焦点，且，故椭圆方程为9．D如图所示，在平面内过点作的垂线，垂足为，连接.平面，的正弦值即为所求.，，.10．D因为，所以数列为以1为首项1为公差的等差数列，所以所以11．B，，，所以，即，所以，则，当且仅当且即，时取等号，则的最小值是．12．D图像向左平移个单位，得到函数，由于函数为偶函数，故，由于，故令求得.所以.由于，，所以，故13．C解：由，得，即，，当时，上式成立，要取最小值，则要最大，当时，取最小值，最小值为1.14．D由可得，令

6、,则，令,得，，，所以函数在上有唯一极大值点，在上是减函数，因为所以要使不等式存在唯一的正整数，需15．16．由题意，直线恒经过定点，由直线的斜率公式，可得，要使直线与线段有公共点，17．由题意可知由椭圆定义可知，固有，连接OA，知OA是三角形的中位线，，又，得则，即，18．②④，根据图像知：①的图象关于直线轴对称，错误②在区间上单调递减，正确③的一个对称中心是，错误④的最大值为，正确19．（1）（）；（2）.解（1）由（），得（）.所以的单调递增区间是（）.（2）由（1）知.把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，再把得到的图象向

7、左平移个单位，得到的图象，即.所以.20．（1）（2）（1）设等差数列的公差为，由已知可得，解得，，又，.（2）令数列的前项和为..21．（1）证明见解析；（2）.（1）证明：因为，，，所以.因为，所以是的斜边上的中线，所以是的中点.又因为是的中点，所以.因为平面，平面，所以平面.（2）解法一：由（1）得，..因为，所以.因为平面，所以.又，，所以平面.因为平面，所以.由（1）知，所以.在中，，所以.设点到平面的距离为，则由，得，即.解得.即点到平面的距离为.解法二：因为是的中点，所以点到平面的距离等于点到平面的距离.因为平面，所以.又，，所以平面.由（1）

8、知，所以平面.又平面，所以平面平面.过作，垂足为，则