有思 有行 有味——一节探究课的教学实践与思考.pdf

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1、第11期潘龙生：有思有行有味·31·有思有行有昧——一节探究课的教学实践与思考●潘龙生(盐城市第一中学江苏盐城224005)1探究课的背景有利于培养学生全面而灵活的思维能力．遵循希尔自江苏省盐城市高三模拟考试实现网上阅卷伯特的解题指导思想“在讨论未知数学问题时，我以来，每次在阅卷前都要进行阅卷大组长培训，期相信特殊化比一般化起着更为重要的作用．”笔者间命题组会就试卷的讲评举办专题讲座或课堂实决定先引导学生从特殊情形人手，降低难度，简化验教学．笔者参加了南京、盐城2013届高三第一次问题，有效激活学生的思维．模拟试卷的命制，在阅卷培训期间应邀开设了一节师：在用基本方法探索定

2、值问题前，我们一般以其中第18题第(2)小题为载体的探究课．之所会做哪些前期工作?以选择该题，原因有这样几点：(1)该考题考查的生1：从特殊情形人手，先将可能存在的定值思想方法具有典型的江苏省数学高考解析几何的求出，这样就有了一个明确的目标和方向．特征，对高三复习有很好的导向作用；(2)本题的师：很好，具体说说你的步骤．思路解法看似单一，实质在研究的深人上可以得到生1：不妨取直线MA和MB的斜率分别为1更好的优化；(3)该题的推广、拓展、变式均有较大和一1时的特殊情形，它们的方程分别为Y=一的空间，是一个开展探究性学习的好素材．在整节2_和Y=一+4，与椭圆方程分别联立求

3、得点课中，笔者始终坚持从生成、引导、释惑、“让”“放”A，的坐标，这样就可以得到直线AB斜率可能的等角度思考教学策略，落实课堂行动，从而提升了定值．探究品味，收到了意想不到的效果．现将这节课的生2(迫不及待地)：如果从特殊情形思考，不探究实录及个人思考呈现如下，期待与同仁们共同一定要联立方程解交点，想象一下，假如直线MA探讨和MB无限趋近于与轴垂直，点A和点就接近题目如图1，在平面直／一—重合，那么研究的直线斜率就是椭圆在重合点处的角坐标系,coy中，已知椭圆＼国切线斜率，用导数知识就可以很快解决．＼—乡’c：+=l(n>b>0)经过师(为之一振)：利用极限思想，转化为切

4、线斜“0图1率，非常有思想，请同学们一起动手来解一解．点(3，)，椭圆的离心巡视了一会，笔者将一解答比较完整的过程作率e=，，，分别是椭圆的左、右焦点．了投影展示．(1)求椭圆C的方程．~~g-d+=l得(2)过点作2条直线与椭圆C分别交于相异点A，B，若LAMB的平分线与Y轴平行，试探究Y±√4一可’直线AB的斜率是否为定值?若是，请给予证明；广—：若不是，请说明理由．由Y

5、探索性问题是教育改革倡导的一类热点问题，·32·中学教研(数学)l08k—l8．=0．至此，算或不算，怎么算的问题摆在了学生的面前．生5：用求根公式能算，但运算量比较大!师：解析几何中联立方程组并不少见，但不是一定要用求根公式“强攻”．联立方程的目的是求交点和未知量，联系问题给定的条件，你对直线MA与椭圆的2个交点有何思考?生6：2个交点中点的坐标已知，根据两根之和与已知根可以很容易地解出另一个交点的横坐标．使用此工具时往往程序过于简单，即“设元一列师：请具体说说你的思路．生6：根据韦达定理得】8,／-5(3k一1XA—，已知3，易=-3解(整体代换)、参数法等思路，把握

6、优化代数工师：非常好!知一根巧用韦达定理去求解另一根是解析几何简化运算的另一种常用手段，值得同学们在平时的解题中尝试．下面请同学们完善本题的解答．有了上述关键步骤的突破，学生很快给出了其余的解答．由题直线MA与MB的斜率互为相反数，知直线MB的斜率为一k，整体代换得口一9k2上1-3^，，’因此机=-6又YB—Ya=一++3一(kx+一3)=(+％)+6=-108k3一+12=129+1’12因此==9k2+1=了1(为定值)．9+1y=kx+4~-3教学思考华罗庚先生说过，“把一个比较复杂的问题‘退’成最简单、最原始的问题，把这个最。，原始的问题想通了，想透了，然后再来

7、一个飞跃上升．”对于解析几何题，学生感到困难的往往就是那关键的一步．笔者认为，如果能在平时的教学中第11期潘龙生：有思有行有味·33·帮助学生理清进而优化这步关键思路，那么这样的由题意知，≠21T+11"，fl#2k．rr+,f，因此课堂就真正起到树立信心、养成良好习惯的作用了．4参数思路，学生有疑释其惑很快有学生提出了新的思路．譬n譬生7：从简化运算的角度出发，我认为参数方程应该能够达到这个效果，但不知怎么回事，解不。下去了．譬譬⋯譬譬．。，接着，他呈现了自己的思路．22^，因此sin由椭圆方程jO+斗=l，设A(6cosa