等比数列前n项和公式的推导和运算.ppt

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1、2.5等比数列前n项和公式的推导和应用复习:等比数列{an}an+1an=q(定值)(1)等比数列:(2)通项公式:an=a1•qn-1(3)重要性质:n-man=am•qm+n=p+qan•aq•am=ap注:以上m,n,p,q均为自然数这两个重要性质的变化.应用可大哩!你掌握了吗?国际象棋起源于古代印度,关于国际象棋有这样一个传说。国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第一个格子里放上1粒麦子,在第2个格子里放上2粒麦子,在第3个格子里放上4粒麦子,在第4个格子里放上

2、8粒麦子,依此类推,每个格子里放的麦子数都是前一个格子里放的麦子数的2倍,直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求。”你认为国王有能力满足发明者上述要求吗?由于每个格子里的麦子数都是前一个格子里的麦子数的2倍,且共有64个格子,所以各个格子里的麦粒数依次是:1,2,22,23,…,263一、导入新课:即,①②-①得         即.由此对于一般的等比数列,其前 项和,如何化简?二、新课讲解②推导公式等比数列前n项求和公式已知:等比数列{an},a1,q,n求:Sn通项公式:an=a1•q

3、n-1解:Sn=a1+a2+a3+a4+…+anqsn+=a1q+++a1qa1q23…+a1qn-1a1qn作减法(1-q)Sn=a1-a1qnSn={na1(1-q)1-q(q=1)(q=1)n·a1a1qa1q23…a1qn-1=a1+a1q++++作减法等比数列前n项求和公式通项公式:an=a1•qn-1Sn=na1(1-q){1-q(q=1)(q=1)n·a1等比数列{an}Sn=a1-anq{1-q(q=1)(q=1)n·a1a1qna1•qqn-1•anq去看看练习吧!例1、求下列等比

4、数列前8项的和说明:2.1.解:(1)等比数列前n项和公式:等比数列前n项和公式你了解多少?Sn={1-q(q=1)(q=1)Sn={1-q(q=1)(q=1)(2)等比数列前n项和公式的应用:1.在使用公式时.注意q的取值是利用公式的前提;2.在使用公式时,要根据题意,适当选择公式。利用“错位相减法”推导练习巩固当当①②①②①

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