等比数列前n项和公式的推导及性质.ppt

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1、2.5等比数列前n项和公式细节决定成败态度决定一切引入：印度国际象棋发明者的故事（西萨）引入新课它是以１为首项公比是２的等比数列，分析：由于每格的麦粒数都是前一格的２倍，共有64格每格所放的麦粒数依次为：麦粒的总数为:请同学们考虑如何求出这个和？这种求和的方法,就是错位相减法!18446744073709551615如果1000粒麦粒重为40克，那么这些麦粒的总质量就是7300多亿吨。根据统计资料显示，全世界小麦的年产量约为6亿吨，就是说全世界都要1000多年才能生产这么多小麦，国王无论如何是不能实现发明者的要求的。如何求等比数列的Sn:①②①—②，得错位相减法1.使

2、用公式求和时，需注意对和的情况加以讨论；2.推导公式的方法：错位相减法。注意：显然，当q=1时，(q=1).(q≠1).等比数列的前n项和表述为：Sn=a1+a2+a3+…….+an-1+an=a1+a1q+a1q2+…..+a1qn-2+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+….+a1qn-3+a1qn-2)=a1+qSn-1=a1+q(Sn–an)Sn=a1(1–qn)1–q证法二：借助Sn-an=Sn-1(一)用等比定理推导当q=1时Sn=na1因为所以用等比定理：证法三：已知a1、n、q时已知a1、an、q时等比数列的前n项和公式知三求二(1)等比数列前n项和

3、公式：等比数列前n项和公式你了解多少？Sn={1-q(q=1)(q=1)Sn={1-q(q=1)(q=1)(2)等比数列前n项和公式的应用：1.在使用公式时.注意q的取值是利用公式的前提；２.在使用公式时，要根据题意，适当选择公式。利用“错位相减法”推导(3)两个等比数列前n项和公式中任知其三可以求其二：例1、求下列等比数列前8项的和说明：２.１.例3.某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？分析：第1年产量为5000台第2年产量为5000×(1+10%)=50

4、00×1.1台第3年产量为5000×(1+10%)×(1+10%)……第n年产量为则n年内的总产量为：