物理中的数学建模在实验教学的应用研究.pdf

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1、第32卷总第467期物理教学探讨Vo1．32NO．4672014年第5期(上半月)JournalofPhysicsTeaching(S)5．2014．51．物理中的数学建模在实验教学的应用研究张新屏江苏省连云港外国语学校，江苏连云港222006摘要：从近几年的物理实验教学中分析考查内容的变迁，联系数学模型的建立过程，理解物理实验考查学生探究能力要求。从物理模型和数学模型的对比中树立数学模型建立的重要性。促进物理教学的严密性和以科学态度对待探究过程中数据。关键字：物理建模；数学建模；数据拟合；线性建模；非线性建模

2、中图分类号：G633．7文献标识码：A文章编号：1003-6148(2014)5(S)-0051—3现实的物理教学强调利用物理模型解决具力F的对应数据如表1；物体所受合力不变时，加体问题，所选择的研究对象并不是孤立的存在，而速度a和物体质量的倒数1／M的对应数据如表2。是受许多的外部环境影响。为了方便物理研究，物表1物体质最不变时．a与F的对应数据理模型常常忽略外部因素，从中抽象出研究对象血1．02．O4．06．08．1的简化模型，利用物理规律解决问题。但是为何F(i)0．51．02．03．04．0能抽象出这样

3、的模型，教材一般只做简单讲述，表2合力不变时。a与IlM的对应数据并没有严密的数学推理过程。看看这几年的高考口1．O2．02．73．04．0题试卷，利用物理模型解题的思想还很重要，但对1O于物理模型的具体得出又联系数学知识，需要学M．250．500．690．801．0生知其然还要知其所以然，需要数学建模的过程。(1)分别画出F图象和1图象。在物理中渗透数学建模的具体思想。是高考题的又一评价方式，应当引起我们的重视。6，【11·S一I(1数学建模是为了解决数学问题而建立数学模型的一个过程．它是解决实际问题的一种数

4、学方法，也是解决问题的第一步。常用的数学模型有：数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法，线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等方(k)法。中学物理中常用的是数据拟合，线性规划的方图1空格坐标图纸法。物理建模所研究的对象极为宽泛、极为复杂，(2)由a—F图象得到的结论是常见的物理模型有：质点、弹簧振子、单摆、点电由a一1／图象得到的结论是。荷、点光源、轻杆、轻弹簧、不可伸缩的绳、刚体等。看到该题，第一感觉就是联系得到的实验数物理建模和数学建模是两种不同的思想．但据进行分析归纳的解题方法。由于牛顿第二定律方法是相

5、近的。都需要明确条件，提出假设，选定学生已经较为熟悉。结论也很清晰．所以解题并变量，建立模型。只是数学模型需要联系数学的基没有太大的难度。物理知识很明确，结论也很明本知识，重视的是过程。物理建模需要利用具体模确，能否联系数学模型，得到线性关系就成为该型联系物理规律解决问题，重视的是结果。它们之考题的一个重点。如果经常实验的学生，对于物间是相互联系，相互影响的。在物理高考题中，我理探究过程很清楚．他马上就会利用物理实验数们会发现物理过程的数学建模对于解题的影响。据进行分析，画出图像，正比反比的图像很容易1线性数学

6、建模在物理实验教学中的应用就会形成。这种严密的数学推导过程，实际上就例在探究牛顿第二定律实验中，得到以下是数学模型建立的过程。不妨我们从数学模型建数据：物体质量不变时，加速度a与物体所受合立的过程出发，看看物理解题和数学模型建立的V0l32NO．467物理教学探讨第32卷总第467期(S)5．2014．52Joum~ofPhysicsTeaching2014年第5期(上半月)关系。体的加速度与物体的质量成反比。1．模型假设2非线性数学建模在物理实验中的应用物体处于恒定的惯性参照系。例硅光电池在无光照时不产生电能

7、，可视为2．定义符号说明一电子元件。某实验小组设计如图甲电路，给硅加速度，卜物体所受合力，光电池加反向电压(硅光电池负极接高电势点，正——物体的质量。极接低电势点)，探究其在无光照时的反向伏安特3．模型建立性。图中电压表的V量程选用3V，内阻为6．OkQ；利用表1知加速度和物体所受合外力，可以电压表V2量程选用15V，内阻约为30kO；尺。为保看出物体受力变化相同的量，加速度变化相同的护电阻；直流电源电动势E约为12V，内阻不计。量，它们之间是正比的数学关系。利用表2，数据①根据图4甲，用笔画线代替导线，将图4

8、乙连间的比例关系不是一下就能得到，只能在误差允接成完整电路。许的范围内画图分析。利用数学建模软件matalab，建立程序：[1．02．04．06．08．0]；囹[O．51．02．03．04．0]；1／=[0．250．500．690．801．00】；甲乙内Plot(a,n图4实验线路图Plot(a，l／M)②用遮光罩罩住硅光电池，闭合开关s，调节435变阻器R，读出电压表V。、V的示教、