离散型随机变量的方差导学案.doc

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1、2.3.2离散型随机变量的方差课前预习学案一、预习目标了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差．2.了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，则Dξ=np(1—p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差二、预习内容1、对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值，是，，…，，…，且取这些值的概率分别是，，…，，…，那么,_________________称为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的是随机变量ξ的期望．2、标准差

2、:_________________叫做随机变量ξ的标准差，记作_________________．注：方差与标准差都是反映_________________它们的值越小，则_________________小，即越集中于均值。课内探究学案一、学习目标1了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差．2.了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，则Dξ=np(1—p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差学习重难点：离散型随机变

3、量的方差、标准差；比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题二、学习过程问题探究：已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数x1、x2的分布列如下x18910P0.20.60.2x28910P0.40.20.4试比较两名射手的射击水平..合作探究一：方差的概念显然两名选手的水平是不同的,这里要进一步去分析他们的成绩的稳定性.样本方差的公式及作用是什么，你能类比这个概念得出随机变量的方差吗？对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值，是，，…，，…，且取这些值的概率分别是，，…，，…，

4、那么,_________________称为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的是随机变量ξ的期望．标准差:_________________做随机变量ξ的标准差，记作_________________注：方差与标准差都是反映_________________它们的值越小，则_________________小。即学即练：1.随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面的点数X的均值，方差和标准差。2.若随机变量x满足P（x＝c）＝1，其中c为常数，求Ex和Dx.3.刚才问题再思考：其他对手的射击成

5、绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？，如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？熟记结论：.方差的性质（1）；（2）；（3）若ξ～B(n，p)，则np(1-p)（4）若ξ服从两点分布，则p(1-p)（即学即练：已知x~B(100,0.5),则Ex=___,Dx=____,sx=___.E(2x-1)=____,D(2x-1)=____,s(2x-1)=_____例2:有甲乙两个单位都愿意聘用你,而你能获得如下信息：乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002200获得相应

6、职位的概率P20.40.30.20.1甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？解析;先求期望，看期望是否相等，在两个单位工资的数学期望相等的情况下，再算方差，,如果认为自己能力很强,应选择工资方差大的单位,;如果认为自己能力不强,就应选择工资方差小的单位.归纳总结：⑴随机变量ξ的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；⑵随机变量ξ的方差、标准差也是随机变量ξ的特征数，它们都反映了随机

7、变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；⑶标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛（4）求离散型随机变量ξ的方差、标准差的步骤：①理解ξ的意义，写出ξ可能取的全部值；②求ξ取各个值的概率，写出分布列；③根据分布列，由期望的定义求出Eξ；④根据方差、标准差的定义求出、.若ξ～B(n，p)，则不必写出分布列，直接用公式计算即可．（5）对于两个随机变量和，在和相等或很接近时，比较和，可以确定哪个随机变量的性质更适合生产生活实际，适合人们的需要四．课堂练习1.已知，则的值分别是（）A

8、．；　　B．；　　C．；　　D．2.有一批数量很大的商品的次品率为1%，从中任意地连续取出200件商品，设其中次品数为ξ，求Eξ，Dξ3.设事件A发生的概率为p，证明事件A在一次试验中发生次数ξ的方差不超过1/44.已知甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量和，已知和的分布列如下：（注得分越大，水平越高）123pa0.10.6123p0.3b0.3试分析甲、乙技术状况。课后练习与提高1．甲、乙两个运动员射击命中环数X、Y的分布列如下：环数k8910P(X=k)0.30.20.5