生物统计-统计推断动医.pdf

《生物统计-统计推断动医.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四章统计推断概述4.1抽样分布4.2参数估计4.3假设检验第四章统计推断4.1抽样分布一.随机样本代表性，独立性2X~N(,)……x1x2xk……sssk124.1抽样分布一.随机样本2X~N(,)……x1x2xks1s2……sk4.1抽样分布二.统计量是随机变量参数？2X~N(,)……x1x2xks1s2……sk三.抽样分布（一）统计量所服从的概率分布为抽样分布2X~N(,)……x1x2xks1s2……sk则X~N(,12);n(二）常用抽样分布正态分布Χ2分布t分布F分布介绍一些常用统计量的分布，如

2、无特殊的说明，假设所研究的样本抽自正态总体。自由度（degreeoffreedom）在数学中是能够自由取值的变量个数，如有3个变量x、y、z，但要求x+y+z=18，因此其自由度等于2。df=n-k。其中n为样本含量（数据的个数），k为被限制的条件数或变量个数。1.卡平方分布（Chi-squaredistribution）当X1、X2、…、Xn相互独立且都服从标准n2正态分布N(0,1)时，Y=Xi的分布称为自由度等于i=1n的卡平方分布，2记作Z～(n)，卡平方分布的性质：分布是非对称分布，具有可加性，即当Y与Z22相互独立，

3、且Y～(n)，Z～(m)，则2Y+Z～(n+m)。f(χ2)χ21）卡平方分布的E=n，D或Var=2n;2）可加性：相互独立，相加后仍为卡平方分布，自由度相加;3）不取负值;4）非对称，形状与自由度有关。图4-1不同自由度下的2分布密度曲线附表3给出了2分布的上侧分位数，当给定其上侧（右侧）尾部的概率为a时，该分布在横f(χ2)坐标上的临界值，记为2P(Ya)=aχ2f(χ2)f(χ2)下侧上侧χ2χ222a2aa1-222P(Ya)=a当自由度df=9，a=0.05的上侧分位数=?当自由度df=9，a=0

4、.05的下侧分位数=?例如当自由度df=9，下尾概率为a=0.05，查上尾概率为1-0.05=0.95的上侧分位数得下侧上侧22a2aa1-222例如当自由度df=9，下尾P(Ya)=a概率为a=0.05，查上尾概若要知道下侧（左侧）尾部率为1-0.05=0.95的上侧分的概率为a时2分布的临界位数得2=3.330.95值，只需查上尾概率为1-a的上侧分位数即可f(χ2)f(χ2)χ2下侧上侧χ2222aaa1-222.t分布哥塞特(W.S.Gosset，1876～1937)1908年，哥塞特首次以“学生”(St

5、udent)为笔名，在《生物计量学》杂志上发表了“平均数的概率误差”。由于这篇文章提供了“学生t检验”的基础，为此，许多统计学家把1908年看作是统计推断理论发展史上的里程碑。2.t分布（studenttdistribution）若Z与Y相互独立，且Z～N(0,1)，2ZY～(n)，则t=的分布称为自由度等于Ynn的t分布，记作t～t(n)，f(t)t请注意：t分布的密度曲线也是关于t=0对称,与N(0,1)分布的密度曲线相似,受自由度n的影响，n越小离散的程度越大，n>30时与N(0,1)分布的密度曲线几乎重叠为一。图4-3不同

6、自由度下的t分布密度曲线附表4给出了t分布的双侧分位数f(t)P(t-ta)P(tta)=atf(t)f(t)ttat-tata23.F分布若X与Y相互独立，且X～(m)，2Y～(n)，则X/mF=Y/n的分布称为第一自由度等于m、第二自由度等于n的F分布，记作F～F(m,n)，f(F)F1）非对称，形状与自由度有关;2）不取负值;13）若F～F(m,n)，则～F(n,m);F24）若t～t(n)，则t～F(1,n);图不同自由度下的F分布密度曲线f(F)Ff(F)f(F)下侧上侧FFFFFa1-0.5a0.5a请注意：F

7、a(m,n)可以查附表5（F分布的上侧分位数表），f(F)F请注意：若要借助附表5查F分布的双侧分位数，则要用公式f(F)1F1-a(m,n)=Fa(n,m)下侧上侧F因为表5不能查到F的上侧分位数1-a例如11F(4,20)==0.99(,).F20414020.01（一）抽样分布统计量所服从的概率分布为抽样分布（二）常用抽样分布正态分布Χ2分布：χ2～χ2(n)t分布：t～t(n)F分布：F(m,n)要求：（1）熟悉每种概率分布的密度曲线特点（2）分位数（临界值）的概念正态总体样本平均数的抽样分布正态总体样本方差的相

8、关抽样分布两个常用统计量“平均数及方差”的抽样分布（三）正态总体样本平均数的抽样分布21.设X~N(,)（X1,X2,…Xn)是其样本则X~N(,12);n22x==xn（三）正态总体样本均数抽样分布（三）正态总体样本