教材分析解析导数及其应用理科(孙丕训)170220.ppt

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1、选修2-2理科《导数及其应用》教材分析陈经纶中学孙丕训2017.2.20抓稳根基瞄准方向培养能力提升素养六个能力空间想象能力抽象概括能力推理论证能力运算求解能力数据处理能力应用创新意识数学抽象逻辑推理数学建模直观想象数学运算数据分析六个核心素养几点共识导数很重要（研究函数的有力工具）学生对导数很陌生高二与高三讲导数的侧重点不同，考题难度不同高中导数与高等数学中的微积分的学习重点不同课程标准（2014年）1.课程性质高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力

2、，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用课程标准（2014年）2.课程的基本理念高中数学课程应注意提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。课程标准（2014年）2.课程的基本理念发展学生的数学应用意识。…高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力课程标准（2014

3、年）2.课程的基本理念强调本质，注意适度形式化。.…在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里课程标准（2014年）2.课程的基本理念体现数学的文化价值..…数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。导数发展史微积分思想，最早在公

4、元前200多年，阿基米德用圆的内接正方形逼近圆周，得到圆周率的近似值。10世纪初，笛卡尔创建坐标系，使几何图形能用函数表示，函数也可以用几何图形直观表示，在探求曲线切线的时候，发现切线可由割线逼近而得。割线斜率趋近的常数就是切线的斜率。求变速运动的瞬时速度和求曲线切线的斜率是产生导数概念的直接动因。德国莱布尼兹从研究几何问题入手完成了微积分的基本理论，他创造了微分符号dx，dy与积分符号，以及现在使用的“微分学”、“积分”、“函数”、“导数”等名称。1684年，他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献，文章有一个很长而且很古怪的名字

5、《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》。牛顿虽然是把微积分当作物理研究的数学工具,即使不是独立地创建微积分,他也对微积分的发展做出了重大贡献.导数的地位和作用导数的地位和作用（A版教材）导数的地位和作用（A版教材）导数的地位和作用（B版教材）考纲课标对导数的要求2017全国考试大纲2017全国考试大纲文理《课标》比较文理《课标》比较文理《课标》比较文理《课标》比较说明与建议：5．本模块中，导数的概念是通过实际背景和具体应用的实例引入的。教学中，可以通过研究增长率、膨胀率、效率、密度、

6、速度等反映导数应用的实例，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，知道瞬时变化率就是导数。通过感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用，体会导数的思想及其内涵。这样处理的目的是帮助学生直观理解导数的背景、思想和作用。6．在教学中，要防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来学习，而忽视它的思想和价值。应使学生认识到，任何事物的变化率都可以用导数来描述。应当避免过量的形式化运算练习（文科）。2017考试说明（文科）2017考试说明（理科）文理科教材的对比1.理科增加了的导数公式及推导2.理科增加了复合函数的求导法则除此之外，教材内容完全一

7、样理科增加复合函数求导的习题本章知识结构微积分导数定积分（理科）导数概念导数运算导数应用函数的瞬时变化率运动的瞬时速度曲线的切线斜率基本初等函数求导导数的四则运算法则简单复合函数的导数（理科）函数单调性研究函数的极值、最值曲线的切线变速运动的速度面积功积分定义的含义微积分基本定理的含义微积分基本定理的应用路程定积分概念微积分基本定理最优化问题教学建议教学建议一、引入导数之前，建议简要介绍导数的地位和特点：1.研究函数具有很大的优越性2.承前启后，与高等数学的衔接3.高考既是重点，又是难点4.与不等式、数列有密切联系教学建议二、用好教

8、材概念多：平均变化率，瞬时变化率，切线（与初中学习的区别），导数，可导，极大值，极小值，极值点等。教材未提到极限1.注重概念形成过程和概念辨析“不要简化对导数概念的教学，将导数学习变成机械的计算。教学中要重视过程，揭示本质。”----