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时间：2020-03-19
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1、第四讲：数学归纳法证明不等式1.验证第一个命题成立(即n＝n0第一个命题对应的n的值，如n0＝1)(归纳奠基）；2.假设当n=k(k≥n0)时命题成立，证明当n=k＋1时命题也成立(归纳递推）.数学归纳法:关于正整数n的命题(相当于多米诺骨牌),我们可以采用下面方法来证明其正确性：由(1)、(2)知，对于一切n≥n0的自然数n都成立！用上假设，递推才真注意:递推基础不可少,归纳假设要用到,结论写明莫忘掉.例2已知x>1，且x0，nN*，n≥2．求证：(1+x)n>1+nx.（2）假设当n=k(k≥2)时，不等式成立，即(1+x)k>1+kx那么当n=k+1时，因为x
2、>1，所以1+x>0，于是左边=(1+x)k+1证明:(1)当n=2时，左＝(1＋x)2=1+2x+x2∵x0，∴1+2x+x2>1+2x=右,∴n=2时不等式成立=(1+x)k(1+x)>(1+x)(1+kx)=1+(k+1)x+kx2；右边=1+(k+1)x．因为kx2＞0，所以左边＞右边，即(1+x)k+1>1+(k+1)x．这就是说，原不等式当n=k+1时也成立．根据(1)和(2)，原不等式对任何不小于2的自然数n都成立.1.求证:证:(1)当n=1时,左边=,右边=,由于故不等式成立.(2)假设n=k()时命题成立,即则当n=k+1时,即当n=k+1时,命题
3、成立.由(1)、(2)原不等式对一切都成立.1.求证:
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