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1、用数学归纳法证明不等式平山中学赵欢兰用数学归纳法证明不等式教材分析学生学情教学目标方法手段教学程序板书设计用数学归纳法证明不等式教材分析学生学情教学目标方法手段教学程序板书设计教学内容地位作用重点难点数学归纳法证明不等式是人教版普通高级中学教科书数学选修4-5中的内容，根据教学大纲，本节共2课时，这是第1课时,主要内容是数学归纳法理解与证明简单不等式．数学归纳法学习是数列知识的深入与扩展,也是一种重要的数学方法,可以使学生学会一种研究数学的科学方法．重点：1.明确用数学归纳法证明命题的两个步骤。2.初步会用数学归纳法证明简单的
2、不等式。难点：数学归纳法中递推思想的理解．用数学归纳法证明不等式学生学情教材分析教学目标方法手段教学程序板书设计知识准备能力储备学生情况学生对数列、二项式定理等知识有较全面的把握和较深入的理解，同时也具备一定的从特殊到一般的归纳能力，但对归纳的含义是模糊的．学生经过中学五年的数学学习，已具有一定的推理能力，并逐步形成了辨证思维体系．但学生自主探究问题的能力还不够理想．我所在的学校是省二级达标中学，所教的班级是平行班，学生基础一般.用数学归纳法证明不等式教学目标教材分析学生学情方法手段教学程序板书设计知识与技能过程与方法情感态度
3、价值观了解归纳法,理解数学归纳的原理与实质．掌握两个步骤；会证明简单的与自然数有关的命题．培养学生观察,分析,论证的能力,发展抽象思维能力和创新能力．培养学生大胆猜想，小心求证的辨证思维素质以及发现问题，提出问题的意识和数学交流的能力．努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率．让学生经历知识的构建过程,体会逻辑推理的数学思想．让学生领悟数学思想和辩证唯物主义观点；体会研究数学问题的一种方法,激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和科学精神．用数学归纳法证明不等式方法手段教材分
4、析学生学情教学目标教学程序板书设计教学方法学法指导教学手段启发探究式教学方法进行教学在教学过程中，我不仅要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、亲自动手、自我发现等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到较为理想的教学目标．借助多媒体辅助课堂教学.用数学归纳法证明不等式教学程序教材分析学生学情教学目标方法手段板书设计第一阶段:输入阶段第二阶段:新旧知识相互作用阶段第三阶段:操作阶段创设问题情境，启动学生思维; 回顾数学旧知，追溯归纳意识; 借助数学思维,促使学生思辨.蕴含猜想证明,培养研究意识;引导学生概括,形成科学
5、方法.基础反馈练习,巩固方法应用; 师生共同小结,完成概括提升; 布置课后作业,巩固延伸铺垫.第一阶段:输入阶段创设情境，启动学生思维1.情景创设观察下面两个数列，从第几项起an始终小于bn？并证明你的结论。（1）1、4、9、16、25、36、49、64…（2）2、4、8、16、32、64、128、256…第二阶段:新旧知识相互作用阶段引导学生概括,形成科学方法【学生互动】共同探讨，总结归纳。问题1：你能否根据上面的过程总结数学归纳法证明命题的两个步骤？第二阶段:新旧知识相互作用阶段【师生互动：】总结用数学归纳法证明命题的两个
6、步骤：数学归纳法证明命题的两个步骤：（1）n取初始值n。时命题成立;（2）假设时n=k(n≥n。)命题成立，利用它证明时n=k+1命题也成立。满足这两个条件后，命题对一切n≥n。的自然数均成立。第二阶段:新旧知识相互作用阶段设计意图：要求学生先猜想后证明，既能巩固归纳法和数学归纳法，也能教给学生做数学的方法，培养学生独立研究数学问题的意识和能力．从而领会数学归纳法。问题2：根据以上逻辑推理回答下面两个问题。 1):步骤（1），步骤（2）分别起什么作用？第二阶段:新旧知识相互作用阶段2）：步骤（1），步骤（2）为什么缺一不可？设
7、计意图：通过思考，使学生进一步理解两个步骤之间缺一不可的真实理由，培养学生的逻辑思维能力。第二阶段:新旧知识相互作用阶段要点提示：在数学归纳法的两个步骤中，第一步是奠基，第二步是假设与推理，两步缺一不可。单靠步骤（1）无法递推下去，同样单靠步骤（2），得出结论也不一定正确，缺少推理的基础，假设失去了成立的前提。第二阶段:新旧知识相互作用阶段问题3：证明n=k+1命题成立时，如何利用假设？设计意图：引导学生由假设n=k时命题成立，证明n=k+1时命题成立要明确证明目标，充分利用假设，培养学生的逻辑思维能力。理解数学归纳法的严密性
8、、合理性。从而由感性认识上升为理性认识。第三阶段:操作阶段巩固基础,方法应用例1：用数学归纳法证明不等式：∣sinna∣≤n∣sina∣例2：用数学归纳法证明贝努力不等式：如果x是实数，且x＞-1,x≠0,n为大于1的自然数那么有(1+x)＞1+nX通过第三阶段:操作阶段【师
