2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试卷.docx

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1、下学期高二月考文科数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.演绎推理“因为对数函数是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（）A.大前提错误B.小前提都错误C.推理形式错误D.大前提和小前提都错误2.从装有红球和绿球的口袋内任取2个球（已知口袋中的红球、绿球数都大于2），那么互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有一个是红球，至少有一个是绿球B.恰有一个红球，恰有两个绿球C.至少有一个红球，都是红球D.至少有一个红球，都是绿球3.已知，，，，则下列命题中必然成立的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，则D.若，则4.设是虚数单位，.则等于（）A.5B.10

2、C.25D.505.不等式的解集为（）A.B.C.D.6.曲线（为参数）的对称中心（）13A.在直线上B.在直线上C.在直线上D.在直线上7.已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数第，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A.B.C.D.8.设、、是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（）A.B.C.D.9.已知正数，满足，则的最小值是（）A.B.C.6D.510.图①是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到的.图②是第1代“勾股树”，重复图②的作法，得到图③为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n代“勾股树”

3、所有正方形的个数与面积的和分别为（）A.，B.，C.，D.，①②③11.若直线与圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的公共点的个数是（）13A.0B.1C.2D.无法确定12.下列四个命题：①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型拟合的效果越好；③散点图中所有点都在回归直线附近；④随机误差满足，其方差的大小可用来衡量预报精确度.其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题5分，共20分）13.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但我没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们

4、三人去过同一城市。由此可判断乙去过的城市为___________.14.函数的最大值为___________.15.某校为了研究学生的性别与对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算，则所得到的统计学结论是：有___________%的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”.附：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82816.以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程是（为参数），圆C的极坐标方程是，则直

5、线被圆C截得的弦长为___________.13三、解答题（共70分）17.（12分）在中，，，分别是角，，所对的边，且满足.（1）求的值：（2）若，，求的面积.18.（12分）己知数列的前n项和，是等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）令.求数列的前n项和.19.（12分）2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动世界，此事件也引起了我国公民热议，其中丹东市（丹东市和朝鲜隔江）某QQ聊天群有300名网友，乌鲁木齐市某微信群有200名网友，为了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了

6、100名网友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友发表的信息条数分成5组：，，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.丹东市乌鲁木齐市（1）求丹东市网友的平均留言条数（保留整数）；（2）为了进一步开展调查，从样本中留言条数超过80条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；（3）规定“留言条数”不少于70条为“强烈关注”.13①请你根据已知条件完成下列2×2的列联表：强烈关注非强烈关注合计丹东市乌鲁木齐市合计②判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？附：临界值表及参考公式：，.0.150.100.050.0250.01

7、00.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.（12分）设，分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.21.（12分）设函数，.（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；（2）当时，设函数的最小值为，求证：；（3）求证：对任意的正整数，都有.22.在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线经过点13