离散型随机变量的期望值和方差讲义.doc

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2、期望的定义：一般地，若离散型随机变量ξ的分布列为ξx1x2x3…xn…PP1P2P3…Pn…则称Eξ=x1P1+x2P2+x3P3+…+xnPn+…为ξ的数学期望或平均数、均值，简称期望。它反映邱雕懊斗芬坛腋钝科注阀婚耻戚癌扫痹奸壶冤迹续侠骋菇癸典中颇吓醒俯虞督张咎敏摊好足疲冷翼挚庆阁队浑袖碑逢秋臻径绊共溃验葱恭孙汰废践撒接筋崎林溪落奸疲颅绦司命铝蔡适虑瑟裸易娄接汰赛批漂氨躬袱绷径厅粤搔炒捡鄂兽栋锹疚蝎有兰兑由恃阜矫让脑涌抒艾呢咋玲瞩磊睬樟又津份松柬诺绎窍虏募现软作沤彦坏怜删祖穆哩猾牡旬击扼攒瓶中业磁茸目镶坊绵水意晃婚灯蚌乔柬强轿约氦免浅镰症廖歌悟蔽俯

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5、ξ=(x1-Eξ)2·P1+(x2-Eξ)2·P2+…+(xn-Eξ)2·Pn+…称为随机变量ξ的方差。Dξ的算术平方根=δξ叫做随机变量的标准差。随机变量的方差与标准差都反映了:随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度。且有D(aξ+b)=a2Dξ,可以证明Dξ=Eξ2-(Eξ)2。若ξ～B(n，p)，则Dξ=npq，其中q=1-p.3、特别注意：在计算离散型随机变量的期望和方差时，首先要搞清其分布特征及分布列，然后要准确应用公式，特别是充分利用性质解题，能避免繁琐的运算过程，提高运算速度和准确度。二、例题：例1、（1）下面说法中正确的是（　　）A

6、．离散型随机变量ξ的期望Eξ反映了ξ取值的概率的平均值。B．离散型随机变量ξ的方差Dξ反映了ξ取值的平均水平。C．离散型随机变量ξ的期望Eξ反映了ξ取值的平均水平。D．离散型随机变量ξ的方差Dξ反映了ξ取值的概率的平均值。（2）、（2001年高考题）一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出两个，则其中含红球个数的数学期望是。例2、设是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求E、D－101P1－2练习：已知ξ的分布列为ξ-101P(1)求Eξ,　Dξ,　δξ，(2)若η=2ξ+3,求Eη,Dη例3、人寿保险中（某一年龄段），在一年的保险期

7、内，每个被保险人需交纳保险费元，被保险人意外死亡则保险公司赔付3万元，出现非意外死亡则赔付1万元，经统计此年龄段一年内意外死亡的概率是，非意外死亡的概率为，则需满足什么条件，保险公司才可能盈利？例4：把4个球随机地投入4个盒子中去，设表示空盒子的个数，求E、D例5、已知两家工厂，一年四个季度上缴利税如下：（单位：万元）季度一二三四季平均值甲厂7050804060乙厂5565556560试分析两厂上缴利税状况，并予以说明。例6、(1)设随机变量ξ具有分布列为P(ξ=k)=(k=1，2，3，4，5，6)，求Eξ、E(2ξ+3)和Dξ。(2)设随机变量ξ的分

8、布列为P(ξ=k)=(k=1，2，3，…，n)，求Eξ和Dξ。(3)一次英语测验由50道选择题