成都七中2015年外地生自主招生考试数学试题和详细解析.doc

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1、2015年成都七中外地生自主招生考试数学试题及解析一、选择题（6×10=60分）1.已知等腰△ABC的面积为1，∠A=120，则△ABC内切圆的面积为（）A.B.C.D.解：过A作底边的垂线，垂足为D，连接圆心O与AB边的切点E，连接BO设圆半径为rRt△ABD中，∠B=30°，S△2ABD=(1/2)AD.BD=(1/2)AD.D=1/2，∴AD=/在Rt△AEO中，∠EAO=60°，∴sin60°=EO/AO=/2，即r/(AD-r)=/2，∴r=o/Ca2C

2、h∴S○O=πr===hπah6×此题四个选项都不正确。2.如图所示，两条对角线长为4和2的菱形绕中心旋转90°可围成一个四角形（各边用实线标注），则该四角形的周长是____。解：作如图所示的辅助线（红色）∵对角线长为2倍关系，∴E、F分别为AD、BD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=AB/2，△EFC∽△BAC,∴FC=AC/2222222在Rt△ADF中，(AC+CF)=AD+DF，即(AC+AC/2)=2+16解得AC=，∴周长=8AC=a.已知x=a

3、，=aa解：∵x=a∴=xa∴aa=a=a=Caa=aa=a=∴原式==4、某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的最长棱长为A.5B.22C.23D.4此题看不清原图，加之本人也未能完全参透，故未做。225.设x,y为实数，则代数式2x+4xy+5y-4x+2y-5的最小值是____222222解：原式=2x+4xy+5y-4x+2y-5=x+4xy+4y+x-4x+y+2y-5222222=(x+2y)+x-4x

4、+4+y+2y+1-5-4-1=(x+2y)+(x-2)+(y+1)-10，恰好有解x=2,y=-1使得前三项都取得最小值0,故最小值为-106、已知x≤y≤z≤w≤6，则方程x+y+z+w=18的正整数解的个数为A.5B.6C.7D.8分析：设那4个数都相等，则它们=4.5，∵w最大，∴w≥4.5，∴w的值只能是5或6。解：w=6z=6y=5,4,3x=1,2,3z=5y=5,4x=3,4z=4y=4x=4w=5z=5y=5,4x=3,4∴有8组解满足条件。7、定义分子为1且分母为正整数的分数为单位分数，把1分拆成若干

5、个不同的单位分数之1111111111111和。如：1=，其中mn。2612mn3042567290110132156xy2设1xm，1yn，则的最小值为x1235834A.B.C.D.2273分析：注意观察1/2=1/(1×2)=1/1-1/2，1/6=1/(2×3)=1/2-1/3，1/12=1/(3×4)=1/3-1/4…∴1=1-1/4+1/m+1/n+1/5-1/13，化简得1/m+1/n=1/13+1/20，∵m≤n，且都为正整数，∴m=13，n=20(x+y+2)/(

6、x+1)=1+(y+1)/(x+1)，当最小（y≥1）即y=1时，x最大（x≤m）即x=13时，(x+y+2)/(x+1)取得最小值，即为1+(1+1)/(1+13)=8/78.若一个两位数的平方后的数的后两位恰好是这个两位数，这样的两位数有___个。2解：设该数为10x+y，且x,y,a,b,c均为0-9的整数，∴(10x+y)=1000a+100b+10x+y，22化简得100x+20xy+y=1000a+100b+10x+y①0-9这10个数字中平方后个位数字为这个数本身的有0,1,5,6.但明显0不符合本题的要求

7、，故只需考虑y=1,5,6的情况，且x≠02当y=1时，整理①得：10x+x=10(10a+b)，∴等式右边的个位数是0，而左边的个位数是x，但已知x≠0，∴y=1时，没有这样的两位数；2当y=5时，整理①得：100(x+x)+25=1000a+100b+10x+5，∴等式左边十位数和个位数为25，即25=10x+5，∴y=5时，x=2，即这个两位数为：252当y=6时，整理①得：10x+11x+3=10(10a+b)，∴等式右边的个位数为0，即要求11x+3的个位数也是0，∴x=7，即y=6时，x=7，即这个两位数为：

8、76∴只有2个这样的两位数，它们是25和76229、设p、q为不相等的正整数，且关于x的方程x-px+q=0和x-qx+p=0的根都是正整数，则

9、p-q

10、=分析：设两个方程的解分别为x1,x2,x3,x4，且它们都为正整数设p>q,则有x1+x2>x1*x2，容易知道只有x1,x2中必有一个数为1不等式才能成立，∴p