利用三角形全等测距离.doc

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1、3.5利用三角形全等测距离教学目标1、知识与技能目标：能利用三角形全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。2、数学思考目标：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达，培养建模意识。3、问题解决目标：会构造全等三角形解决实际问题。4、情感态度目标：通过生动、有趣、现实的例子来激发学生的学习兴趣，体会数学的应用价值。教学重点：利用三角形全等的性质和判定来解决实际问题。教学难点：构造全等三角形解决问题。教与学的方法：（1）教学方法：情境探究、师生互动、引导探索（2）学习方法：自主探索、分层推进、分组讨论教学准备：有帽檐的帽子、直尺、三角尺。教学

2、过程一、复习回顾前面几节课我们学习了如何判定两三角形全等的条件，总共有哪几种？今天我们继续来学习有关三角形全等的内容：（板书）3.5利用三角形全等测距离二、创设情境，引入新课情境1：一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上，接着，他用步测的办法量出自

3、己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.你能用你所学知识解释其中的道理吗？1、思考方法：通过自己的身高和帽檐构造了三角形中相等的边和角度，从而构造出全等三角形，再根据“全等三角形对应边相等”的性质完成测量任务。2、建立数学模型，解释道理。AC、A′C′表示某一个人站的位置，点B、点B′分别表示第一目标、第二目标.则：3/3△ABC≌△A′B′C′BC=B′C′这里要提醒学生注意：（1）调整“帽檐”是为了确定俯视角，“保持姿势”说明俯视角不变。（2）此处运用了“经过两点有且只有一条直线”。情境2：如图，A、B两点分别位于一座山的两端.小明

4、想测量A、B间的距离，但又不能穿过山测量，你能帮他想个办法吗？学生分组讨论，上黑板演示，教师引导、鼓励学生。先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A、B间的距离.你能说明其中的道理吗？建立数学建模，尝试解释道理，并有条理地表达。在△ABC和△DEC中，因为ＡＣ＝ＤＣ　　　（已知）　　　　∠ＡＣＢ＝∠ＤＣＥ（对顶角相等）　　　　ＢＣ＝ＥＣ（已知）　　所以△ABC≌△DEC（SAS)　所以ＡＢ＝ＤＥ（全等三角形对应边相等）三、能力练习，

5、合作交流1、一个人站在一座纪念碑和一栋高楼大厦中间，他如何想办法估测纪念碑的高度，你是怎么做的呢？（时间多就练习，没有时间就不做）2、利用全等三角形测距离的道理是什么？你想到了什么地方可以利用这个方法吗？四、课堂小结 1、学生对所学内容进行总结。实际问题数学问题数学模型（全等三角形）抽象构建解释2、老师对学生的发言进行归纳、概括3/3五、布置作业1、教科书P109，习题4.10第1、2题2、按故事中那位战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证。六、板书设计抽象实际问题数学问题数学模型（全等三角形）构建解释利用三角形全

6、等测距离在△ABC和△DEC中，因为ＡＣ＝ＤＣ　　　（已知）　　　　∠ＡＣＢ＝∠ＤＣＥ（对顶角相等）　　　　ＢＣ＝ＥＣ（已知）　　所以△ABC≌△DEC（SAS)　所以ＡＢ＝ＤＥ（全等三角形对应边相等）3/3