2019届高考数学专题2函数与导数第1讲基础小题部分真题押题精练理.docx

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1、第1讲　基础小题部分1.(2017·高考全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(　　)A．(－∞，－2)　　　　　　　B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(4，＋∞)解析：由x2－2x－8>0，得x>4或x<－2.因此，函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的定义域是(－∞，－2)∪(4，＋∞)．注意到函数y＝x2－2x－8在(4，＋∞)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(4，＋∞)．答案：D2．(2018·高考全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y＝lnx

2、的图象关于直线x＝1对称的是(　　)A．y＝ln(1－x)B．y＝ln(2－x)C．y＝ln(1＋x)D．y＝ln(2＋x)解析：函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(a－x)的图象关于直线x＝对称，令a＝2可得与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是函数y＝ln(2－x)的图象．故选B.答案：B3．(2018·高考全国卷Ⅲ)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为(　　)解析：法一：f′(x)＝－4x3＋2x，则f′(x)＞0的解集为∪，f(x)单调递增；f′(x)＜0的解集为∪，f(x)单调递减．故选D.法二：当x＝1时，

3、y＝2，所以排除A，B选项．当x＝0时，y＝2，而当x＝时，y＝－＋＋2＝2＞2，所以排除C选项．故选D.答案：D4．(2017·高考全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一零点，则a＝(　　)A．－B.C.D．1解析：法一：f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)＝(x－1)2＋a[ex－1＋e－(x－1)]－1，令t＝x－1，则g(t)＝f(t＋1)＝t2＋a(et＋e－t)－1.∵g(－t)＝(－t)2＋a(e－t＋et)－1＝g(t)，∴函数g(t)为偶函数．∵f(x)有唯一零

4、点，∴g(t)也有唯一零点．又g(t)为偶函数，由偶函数的性质知g(0)＝0，∴2a－1＝0，解得a＝.故选C.法二：f(x)＝0⇔a(ex－1＋e－x＋1)＝－x2＋2x.ex－1＋e－x＋1≥2＝2，当且仅当x＝1时取“＝”．－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，当且仅当x＝1时取“＝”．若a>0，则a(ex－1＋e－x＋1)≥2a，要使f(x)有唯一零点，则必有2a＝1，即a＝.若a≤0，则f(x)的零点不唯一．故选C.答案：C5．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝log2(x2＋a)．若f(3)＝1，则a＝

5、________.解析：∵f(x)＝log2(x2＋a)且f(3)＝1，∴1＝log2(9＋a)，∴9＋a＝2，∴a＝－7.答案：－71.已知函数f(x)，g(x)都是定义域为R的函数，f(x)是奇函数且在R上单调递增，g(x)满足g(x)＝(x2＋1)·f(x)，若不等式g(a－1)＋g(2a)>g(0)恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(，＋∞)B．(－∞，－1)C．(－1，)D．(－，1)解析：由于f(x)是奇函数，那么g(－x)＝[(－x)2＋1]·f(－x)＝－(x2＋1)·f(x)＝－g(x)，则g(x)是

6、奇函数，可得f(0)＝g(0)＝0，而f(x)在R上单调递增，当x>0时，g(x)＝(x2＋1)·f(x)>f(x)>0，则g(x)在(0，＋∞)上单调递增，结合奇函数的性质可知g(x)在R上单调递增，由g(a－1)＋g(2a)>g(0)＝0可得g(a－1)>－g(2a)＝g(－2a)，故有a－1>－2a，解得a>.答案：A2．已知函数f(x)满足f(x)＝f(3x)，且当x∈[1,3)时，f(x)＝lnx，若在区间[1,9)内，函数g(x)＝f(x)－ax有三个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　)A．(，)B．(，)C

7、．(，)D．(，)解析：因为f(x)＝f(3x)⇒f(x)＝f()，当x∈[3,9)时，f(x)＝f()＝ln，所以f(x)＝而g(x)＝f(x)－ax有三个不同零点⇔y＝f(x)与y＝ax的图象有三个不同交点，如图所示，可得直线y＝ax应在图中两条虚线之间，所以可解得

8、3，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1,3)解析：因为函数f(x)的图象上任一点(x0，y0)的切线方程为y－y0＝(3－x0)(x－1)(x－x0)，即函数图象在点(x0，y0)的切线斜率k＝(3－x0)(x－1)，所以f′(x)＝(3－x)(x2－1)．由f′(x)＝(3－x)(x2－1)