2018_2019高中数学第一讲不等式和绝对值不等式总复习导学案新人教A版.docx

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1、第一讲不等式和绝对值不等式学习目标充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维方法，体会转化和数形结合的数学思想，并能运用绝对值三角不等式公式进行推理和证明一、自学释疑根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。二、合作探究本讲是中学数学的重要内容，可渗透到好多章节，且在现实生活中有广泛的应用，是近几年高考的热点．1．不等式的基本性质(1)a>b⇔bb，b>c⇒a>c.(3)a>b⇔a＋c>b＋c.(4)a>b，c>0⇒ac>bc.a>b，c<0⇒acb>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)．(6)a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)．通过语言叙述可以

2、加深对性质的理解，以下几条性质也经常会用到：(7)a>b，c>d⇒a＋c>b＋d.(8)a>b>0，c>d>0⇒ac>bd.(9)ab>0，a>b⇒<.(10)a>b，cb－d.(11)a>b>0，c>d>0⇒>.2．基本不等式(1)a，b∈R⇒a2＋b2≥2ab(当且仅当a＝b时，等号成立)．(2)a>0，b>0⇒≥(当且仅当a＝b时，等号成立)．(3)a>0，b>0，c>0⇒≥(当且仅当a＝b＝c时，等号成立)．熟悉以上三个基本不等式及它的变形应用，如a＋b≥2，abc≤3.在应用等号求最值时，要满足“一正、二定、三相等”的条件，否则等号不一定成立．还有由基本不等式推出的常

3、用不等式：a2＋b2≥2

4、ab

5、≥2ab；(a＋b)2≥4ab；a2＋b2≥(a＋b)2；≥2；＋≥2(ab>0)；＋≤－2(ab<0)．3．绝对值三角不等式(1)a，b∈R，则

6、a＋b

7、≤

8、a

9、＋

10、b

11、，当且仅当ab≥0时，等号成立．(2)a，b，c∈R，则

12、a－c

13、≤

14、a－b

15、＋

16、b－c

17、，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．应用公式时，正用、逆用、还是变形用都要正确无误，还要注意等号成立的条件，完整的绝对值三角不等式：

18、a

19、－

20、b

21、≤

22、a±b

23、≤

24、a

25、＋

26、b

27、.当a，b表示向量时，有明显的几何意义，三角形任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边．4．绝对值不等式的解法绝对值

28、不等式都要转化为一元一次不等式组或一元二次不等式来解．其转化的常用方法(也就是化去绝对值符号的方法)有：(1)由实数绝对值的意义，即

29、a

30、＝(2)不等式两边平方(平方前不等式两边非负)．(3)各种类型绝对值不等式的解法．①

31、x

32、0)⇔－a

33、x

34、>a(a>0)⇔x>a或x<－a.③

35、ax＋b

36、≤c(c>0)⇔－c≤ax＋b≤c.④

37、ax＋b

38、≥c(c>0)⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.⑤

39、x－a

40、＋

41、x－b

42、≥c和

43、x－a

44、＋

45、x－b

46、≤c有三种方法选择：(Ⅰ)分区间讨论法：它虽然麻烦一些，但具有普遍性．如：

47、x－a

48、＋

49、x－b

50、≤c(c>0)．不妨设a

51、式转化为三个不等式组或或原不等式的解集为以上三个不等式组解集的并集．(Ⅱ)图象法：以

52、x－a

53、＋

54、x－b

55、≥c(c>0)为例，不妨设a

56、x＋5

57、＋

58、x－5

59、)

60、1]，x1≠x2时都有

61、f(x2)－f(x1)

62、<

63、x2－x1

64、，求证：

65、f(x2)－f(x1)

66、<.三转化与化归的思想【例3】　若二次函数f(x)的图象关于y轴对称，且1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4，求f(3)的取值范围．四不等式中的恒成立问题【例4】　已知函数f(x)＝

67、x－1

68、＋

69、x－2

70、，若不等式

71、a＋b

72、＋

73、a－b

74、≥

75、a

76、f(x)(a≠0，a，b∈R)恒成立，求实数x的取值范围．五不等式的应用【例5】　设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ(λ<1)，画面的上下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎样确定画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面

77、积最小？参考答案例1【解】　(1)∵a＝1，∴lg(

78、x＋5

79、＋

80、x－5

81、)<1＝lg10.∴

82、x＋5

83、＋

84、x－5

85、<10.由实数绝对值的几何意义知，不等式的解就是数轴上表示到－5与5两点距离之和小于10个单位的点的集合．如图所示．设x对应点为C，当C在线段AB上时，

86、AC

87、＋

88、BC

89、＝10，当点C在线段AB的外端时

90、AC

91、＋

92、BC

93、>10，因此，适合题意的点C不存在，即当a＝1时，不等式无解，故原不等式无解