机械制图 第3版 教学课件 作者 杨老记 直角投影定理.doc

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时间:2020-03-09

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1、垂直两直线的投影直角投影定理:当两直线成直角,且其中一条直线为某投影面平行线时,则两直线在该投影面上的投影仍成直角。如图1所示(图1a为立体图,图1b为投影图)。图1直角的投影上述定理不仅适用于垂直相交两直线,而且也适用于垂直交叉两直线。反之,若空间两直线在某一投影面上的投影成直角,且其中有一条直线为该投影面的平行线时,则此两直线在空间必定成直角。例1:已知直线AB∥V面,过点C作一直线与AB垂直相交,如图2a。解:因为直线AB为正平线,所以根据直角投影定理,过点C与AB垂直相交的直线在正面上的投影与a’b’垂直。作图步骤为(见图

2、2b):(1)过c’作c’k’⊥a’b’,交a’b’于k’。(2)过k’作X轴的垂线交ab于k。(1)连ck,ck、c’k’即为所求。图2例1例2:已知菱形ABCD的对角线BD的两个投影和另一对角线AC的一个端点A的水平投影a,求作菱形的两面投影图,如图3a。解:菱形的对角线必互相垂直平分且对边互相平行。根据BD为正平线和直角投影定理及平行两直线的投影必平行,作图步骤如下(见图3b):(1)过a和bd的中点k作对角线AC的水平投影ac,且使ak=kc。(2)由k得k’,过k’作b’d’的垂直平分线。(3)由a得a’,由c得c’,a

3、’c’即为对角线AC的正面投影。(4)依次连接a、b、c、d和a’、b’、c’、d,即得菱形ABCD的两面投影。图3例6

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