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《2012全国各地模拟试题理科数学分类汇编4：导数2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012全国各地模拟分类汇编理：导数（2）【湖北省黄冈市黄州区一中2012届高三10月综合理】用表示a，b两个数中的最大数，设，那么由函数的图象、x轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积是【答案】【湖北省黄冈市黄州区一中2012届高三10月综合理】用表示a，b两个数中的最大数，设，那么由函数的图象、x轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积是【答案】【西安市第一中学2012学年度第一学期期中】在平面直角坐标系中，由x轴的正半轴、y轴的正半轴、曲线以及该曲线在处的切线所围成图形的面积是()A．B．C．D．【答案】D【黑龙江省绥棱一中2012届高三理科期末】,若是奇函数，则=【答案】【福建省
2、南安一中2012届高三上期末】设（其中为自然对数的底数），则的值为．【答案】【湖北省武昌区2012届高三年级元月调研】函数y=的图象与x轴所围成图形的面积为。【答案】2【湖北省黄冈市黄州区一中2012届高三10月综合理】若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则A．64B．32C．16D．8【答案】A【北京市西城区2012学年度第一学期期末】已知函数，其中.（Ⅰ）若是的极值点，求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）解：.………………2分依题意，令，解得.………………3分经检验，时，符合题意.………………4分（Ⅱ）解：①当时，.
3、故的单调增区间是；单调减区间是.………………5分②当时，令，得，或.当时，与的情况如下：↘↗↘所以，的单调增区间是；单调减区间是和.…6分当时，的单调减区间是.………………7分当时，，与的情况如下：↘↗↘所以，的单调增区间是；单调减区间是和.…8分③当时，的单调增区间是；单调减区间是.……9分综上，当时，的增区间是，减区间是；当时，的增区间是，减区间是和；当时，的减区间是；当时，的增区间是；减区间是和.………………10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知时，在上单调递增，由，知不合题意.………………11分当时，在的最大值是，由，知不合题意.………………12分当时，在单调递减，可得在上的最大值是，符合
4、题意.所以，在上的最大值是时，的取值范围是.…………14分【湖北省黄冈市黄州区一中2012届高三10月综合理】（本小题满分12分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（3a5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9x11）时，一年的销售量为（12－x）2万件。（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）。本小题考查函数、导数及其应用等知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力．【答案】解：（Ⅰ）分公司一年的利润（万元）与售价的函数关系
5、式为：．（Ⅱ）．令得或（不合题意，舍去）．，．在两侧的值由正变负．所以（1）当即时，．（2）当即时，，所以答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）．【浙江省宁波四中2012届高三上学期第三次月考理】（本题满分16分）已知函数（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围（2）当时，求在上的最大值和最小值（3）当时，求证对任意大于1的正整数，恒成立.【答案】解：（1）由已知得，依题意得对任意恒成立，即对任意恒成立，而（2）当时，，令，得，若时，，若时，，故是函数在区间上的唯一的极小值，也是最小值，即，
6、而，由于，则（3）当时，由（1）知在上为增函数当，令，则，所以即所以各式相加得【黑龙江省绥棱一中2012届高三理科期末】已知，，(1)求函数的单调区间。(2)如果在上是增函数，求的取值范围。(3)是否存在，使方程在区间内有且只有两个不相等的实数根，若存在求出的取值范围，不存在说明理由。【答案】解：(1)定义域{x
7、x>0}单调增区间为(2)在上恒成立设(3)设1e【广东省执信中学2012学年度第一学期期末】已知函数R,（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根，求的值．【答案】解:函数的定义域为.∴.①当,即时,得,则.∴函数在上单调递增.……2分②
8、当,即时,令得,解得.(ⅰ)若,则.∵,∴,∴函数在上单调递增.……4分(ⅱ)若,则时,;时,,∴函数在区间上单调递减,在区间上单调递增.……6分综上所述,当时,函数的单调递增区间为;当时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为.……8分(2)解:令,则.令,得.当时,;当时,.∴函数在区间上单调递增,在区间上单调递减.∴当时,函数取得最大值,其值为.……10分而函数,当时,函数取得最小值,其值为.……12分∴当,即时,方程只有一个根.…14分【甘肃省天水一中2011-
