湖南省长沙市第一中学2010届高三第九次月考文科数学.doc

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1、湖南省长沙市一中高三第九次月考文科数学命题：长沙市一中高三文科数学备课组一、选择题1.已知全集，集合，，则＝.A.B.{2}C.{0,1,2}D.2.若，，则.A.B.C.D.3.已知命题，；命题，，则下列判断正确的是.A.是真命题B.是假命题C.是假命题D.是假命题4.一个几何体的三视图为右图所示，则该几何体的体积为.A.10B.30C.60D.455.曲线在点处的切线方程为.A.B.C.D.6.已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，且，则；③若，，，则；④若，，且，则.其中真命题是.A.①②B.①③④C.①④D.②④7.关于统计数据的分析，有以下结论

2、：①一组数不可能有两个众数；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；③调查观众观看某部电影的感受时，从50排（每排人数相同）中任意抽取一排的观众进行调查，属于分层抽样；④一组数据的方差一定是正数.其中错误的个数是.A.1B.2C.3D.48.已知点，设是区域边界上的点，则下列式子恒成立的是.A.B.C.D.二、填空题9.已知复数，则的虚部为.10.等差数列中，若，，则的前9项和＝.11.某篮球运动员6场比赛得分如下表.（注：第场比赛得分为）.1234561012891110在对上述数据进行分析时，一部分计算如下算法流程图（其中是这6个数据的平均数），则输出的的值为.12.

3、某奶茶店的日销售收入（单位：百元）与当天平均气温（单位：℃）之间的关系如下：01254221甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了与之间的三个线性回归方程：①；②；③，其中正确的是.（填序号）13.设二次函数与轴正半轴的交点分别为，与轴正半轴的交点是，则过三点的圆的标准方程是.14.是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点，连结，则弦的长度大于等于半径的概率为.15.将边长为1的正方形沿对角线折成直二面角，若点满足，则的值为.三、解答题16.已知函数的图象的一部分如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值.17.下表为某班英语及数学成绩公布

4、，全班共有学生50人，成绩分为1～5五个档次，设分别表示英语成绩和数学成绩，例如表中英语成绩为5分的共6人，数学成绩为3分的共有15人.（1）的概率是多少？且的概率是多少？（2）在的基础上，同时成立的概率是多少？（3）的概率是多少？的值是多少？y分人数x分54321513101410751321093216010011318.如图，四边形为矩形，面，在上且面.（1）求证：；（2）求与面所成的角的大小.19.如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求在上，在上，且对角线过点，米，米.（1）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内？（2）当、的长度是多少时，矩形的面积最小

5、？并求出最小面积.20.已知点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，且满足.（1）求椭圆的方程及离心率；（2）设点是椭圆上的两点，直线、的倾斜角互补，试判断直线的斜率是否为定值？并说明理由.21.若数列满足，其中为常数，则称数列为等方差数列.已知等方差数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）记，则当实数大于4时，不等式能否对于一切的恒成立？请说明理由.湖南省长沙市一中高三第九次月考答案文科数学1.解析：A，.2.解析：C易知，，.3.解析：D命题为假命题.命题.当时，，为真命题，故选D.4.解析：B由三视图知该几何体是直三棱柱，底面是直角三角形，且直角边分别为3,4..

6、5.解析：C，，.切线方程为，即，选C.6.解析：C根据线线、线面、面面位置关系，易知①④为真命题，选C.7.解析：C8.解析：C可行域为图所示，四个顶点恰为椭圆的顶点，由椭圆定义知，椭圆上的点到距离之和为10，故，选C.9.解析：1，虚部为1.10.解析：由等差数列的性质知，即，同理..11.解析：由已知得，，时，；时，；时，，依次类推，执行6次循环体后，结束循环.此时.12.解析：①，，点满足线性回归方程，代入检验只有①符合.13.解析：已知三个交点分别为，易知圆心横坐标为2,则令圆心，则知，半径为，故圆的方程为.14.解析：15.解析：16.解析：（1）由图象知..4分图象过点，则

7、.6分（2）8分.当，即时，11分当，即时，.12分17.解析：（1）,2分.4分（2）当时，有（人）6分在的基础上，有（人），.8分（3）10分，.12分18.证明：（1）面，面，又，面面.6分（2）过作于，连，由面知，又，面为斜线在面内的射影为所求，8分中，，，，中，，.10分中，，，即与面所成的角为.12分19.解析：设的长为米，2分4分（1）由得，，，即或，即长的取值范围是.6分（2）令，则8分当，，即函数在上单调递增，，，