清华大学2006年考研初试真题(080300 光学工程)信号与系统.doc

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1、2006清华437信号与系统一、问答题：1．f1(t)=Wc/pai*Sa(Wct),f2(t)=f1(t)-f1(t-2τ),f1(t)和f2(t)频谱有何异同点，f2(t)有何优点？2．写出全通系统零极点分布特点和相频变化特性3。“能量信号的能谱密度都是大于等于零的”，这个命题是正确的，请问为什么？4。“傅立叶变换满足内积不变性和范数不变性”，这个命题成立是有条件的，请①指出成立条件②用公式表示出来5．f(t)的傅立叶变换F(jw),LALACE变换F(s),请问f(t)满足什么条件时F(jw)=F(s)│s=jw6．“真有理函数H(s)是最小相位系统,则lnH(

2、s)在右半平面解析。”请问命题正确吗？为什么？逆命题成立吗？7．FIR数字滤波器一定是稳定的，请说明。8．X(k)=DFT(x(n)),X(z)=Z(x(n)),用X(z)表示X(k)9要使两个有限长序列的圆卷积等于线卷积，请问如何操作。10X'=AX,A=[λ,1:0,λ],计算exp（At）二、稳定信号f(t)通过冲击响应为h(t)的稳定系统，则零状态响应y(t)是稳定的。请证明之。三、│H(jw)│={2(w^2+9)/[(w^2+1)(w^2+100)]}^(1/2),求最小相位函数H(s)四、一个串联型数字滤波器，框图给出，很简单，系数我都记得，不过不好画图

3、，算了。①计算H(z),(要求有过程)②②指出串联型数字滤波器有何优缺点。五、f(t)=exp(-αt)U(t),g(t)=exp(-βt)U(t)①求相关系数ρ②②求互相关函数Rfg()六、数字理想低通滤波器Hd(e^jw)周期为2πHd1(e^jw)=exp(-jwα),│w│≤Wc;0,Wc＜│w│＜π①把Hd(e^jw)在频域展开成复指数形式，并求傅立叶系数hd(n)②②选择h(k)(k=-N,....0....N),使Hd(e^jw)'=∑h(k)exp(jwkn)(k=-N,....0....N)证明Hd(e^jw)'是Hd(e^jw)的最小均方误差逼近③

4、1，2是FIR设计的实质，说明这种方法的缺点如何改进？七、f(t)=f(t)U(t),F(jw)实部R(w)=α/(α^2+w^2),求f(t)(缺过程扣分，提示：积分公式八、f(t)傅立叶变换F(w)=2AτSa(wτ)，g(t)=f(αt)和噪声信号n(t)通过f(t)的匹配滤波器噪声自相关函数R(τ)=Nδ(τ)①当只有f(αt)通过匹配滤波器时，画出当α=1，1/2，2时的输出波形②②α≠1时，f(αt)和n(t)通过f(t)的匹配滤波器时峰值信噪比有损失，请计算α=1/2，2时峰值信噪比损失（可自定义峰值信噪比损失，但必须合理）