[专业课]清华大学2006年信号与系统考研真题

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1、-----------------------Page1-----------------------五年专注考研专业课辅导清华大学2006年信号与系统考研真题一、问答题:1f1(t)=Wc/pai*Sa(Wct),f2(t)=f1(t)-f1(t-2τ),f1(t)和f2(t)频谱有何异同点，f2(t)有何优点？2写出全通系统零极点分布特点和相频变化特性3“能量信号的能谱密度都是大于等于零的”，这个命题是正确的，请问为什么？4“傅立叶变换满足内积不变性和范数不变性”，这个命题成立是有条件的，请1指出成立条件2用公式表

2、示出来5f(t)的傅立叶变换F(jw),LALACE变换F(s),请问f(t)满足什么条件时F(jw)=F(s)│s=jw6“真有理函数H(s)是最小相位系统,则lnH(s)在右半平面解析。”请问命题正确吗？为什么？逆命题成立吗？7FIR数字滤波器一定是稳定的，请说明。8X(k)=DFT(x(n)),X(z)=Z(x(n)),用X(z)表示X(k)9要使两个有限长序列的圆卷积等于线卷积，请问如何操作。10X'=AX,A=[λ,1:0,λ],计算exp（At）二、│H(jw)│={2(w^2+9)/[(w^2+1)(w^

3、2+100)]}^(1/2),求最小相位函数H(s)三、稳定信号f(t)通过冲击响应为h(t)的稳定系统，则零状态响应y(t)是稳定的。请证明之。四、一个串联型数字滤波器，框图给出，很简单，系数我都记得，不过不好画图，算了。1计算H(z),(要求有过程)2指出串联型数字滤波器有何优缺点。五、f(t)=exp(-αt)U(t),g(t)=exp(-βt)U(t)1求相关系数ρ2求互相关函数Rfg()六、数字理想低通滤波器Hd(e^jw)周期为2πHd1(e^jw)=exp(-jwα),│w│≤Wc;0,Wc＜│w│＜π1

4、把Hd(e^jw)在频域展开成复指数形式，并求傅立叶系数hd(n)-----------------------Page2-----------------------五年专注考研专业课辅导2选择h(k)(k=-N,....0....N),使Hd(e^jw)'=∑h(k)exp(jwkn)(k-N,....0....N)证明Hd(e^jw)'是Hd(e^jw)的最小均方误差逼近31，2是FIR设计的实质，说明这种方法的缺点如何改进？七、f(t)=f(t)U(t),F(jw)实部R(w)=α/(α^2+w^2),求f(t

5、)(缺过程扣分，提示:积分公式八、f(t)傅立叶变换F(w)=2AτSa(wτ)，g(t)=f(αt)和噪声信号n(t)通过f(t)的匹配滤波器噪声自相关函数R(τ)=Nδ(τ)1当只有f(αt)通过匹配滤波器时，画出当α=1，1/2，2时的输出波形2α≠1时，f(αt)和n(t)通过f(t)的匹配滤波器时峰值信噪比有损失，请计算α=1/2，2时峰值信噪比损失（可自定义峰值信噪比损失，但必须合理）一．证明解答下列各题1输入信号x(t)=u(t)-u(t-1)通过系统函数为∑(-1)^nδ(t-n)e^-3t的零状态响应

6、y(t)(1)求y(t)及图形(2)求y(t)的拉式变换.2.LT[f(t)]=？求f（t）3.电视调制测试信号f(t)=A{m+c[u(t)-1)}cosw0t求F.T.4.5.已知x(n)的ZTX(z)，证明ZTx*(n)=X*(z*)6.x(n)y(n)互相关函数的Z.T.(Rxy)=X(z)Y(1/z)二．

7、X(w)

8、为介于1000pi-2000pi的关于纵轴对称的三角波w=1.5kpi时最大值为1-----------------------Page3-----------------------五年专注考研

9、专业课辅导x(t)->乘法器->加法器->截止频率为2000pi的理想带阻滤波器-r(t)

10、

11、cos3000pit--1）画出输出r(t)的频谱及加法器输出信号2）要解调出预调制前的基带信号请画出框图并给出解调出来的信号频谱三．非均匀抽样四．采样矩形脉冲先时域抽样再频域抽样类似于第五章的例题1画出采样后的图型2写出表达式的FT3一般意义下这样采样后DFT不考虑舍入误差情况下能不能准确得到等间隔DFT采样值五．已知n点DCT，IDCT定义式x(n)0=

12、明W^(k+1/2)DFT[y(n)]=DCT[x(n)]W下标是2N2)证明X=(X1,X2,X3„XN)x=(x1,x2,x3„xn)X为x的DCT=K其中K为一常数六．问答题1）什么是Gibbs现象？存在的充要条件是什么？如何消除？2）冲击响应不变法的映射关系式并画出映射图像3）a写出双线性变换公式b能不