测验题库测验题6.doc

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1、第六章共形映射一、选择题：1．若函数构成的映射将平面上区域缩小，那么该区域是()（A）（B）（C）（D）2．映射在处的旋转角为()（A）（B）（C）（D）3．映射在点处的伸缩率为()（A）1（B）2(C)（D）4．在映射下，区域的像为()(A)（B）（C）（D）5．下列命题中，正确的是()（A）在复平面上处处保角（此处为自然数）（B）映射在处的伸缩率为零（C）若与是同时把单位圆映射到上半平面的分式线性变换，那么（D）函数构成的映射属于第二类保角映射6．关于圆周的对称点是()（A）（B）（C）（D）7．函数将角形域映射为()(A)（B

2、）（C）（D）8．将点分别映射为点的分式线性变换为（）（A）（B）（C）(D)9．分式线性变换把圆周映射为()（A）(B)（B）(D)10．分式线性变换将区域:且映射为()（A）（B）（C）（D）11．设为实数且，那么分式线性变换把上半平面映射为平面的()（A）单位圆内部（B）单位圆外部（C）上半平面（D）下半平面12．把上半平面映射成圆域且满足的分式线性变换为()（A）（B）（C）（D）13．把单位圆映射成单位圆且满足的分式线性变换为()(A)（B）（C）（D）14．把带形域映射成上半平面的一个映射可写为()（A）（B）（C）（D

3、）15．函数将带形域映射为()（A）（B）（C）（D）二、填空题1．若函数在点解析且，那么映射在处具有．2．将点分别映射为点的分式线性变换为．3．把单位圆映射为圆域且满足的分式线性变换4．将单位圆映射为圆域的分式线性变换的一般形式为．5．把上半平面映射成单位圆且满足的分式线性变换的=　　　．6．把角形域映射成圆域的一个映射可写为．7．映射将带形域映射为．8．映射将扇形域：且映射为．9．映射将上半平面映射为．10．映射将上半单位圆：且映射为．三、设是两个分式线性变换，如果记,试证1．的逆变换为；2．与的复合变换为．四、设与是关于圆周的

4、一对对称点，试证明圆周可以写成如下形式其中．五、求分式线性变换，使映射为，且使映射为．六、求把扩充复平面上具有割痕：且的带形域映射成带形域的一个映射．七、设，试求区域且到上半平面的一个映射．八、求把具有割痕：且的单位圆映射成上半平面的一个映射．九、求一分式线性变换，它把偏心圆域映射为同心圆环域，并求的值．十、利用儒可夫斯基函数，求把椭圆的外部映射成单位圆外部的一个映射．答案