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时间:2020-03-19
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1、第六章共形映射一、选择题:1.若函数构成的映射将平面上区域缩小,那么该区域是()(A)(B)(C)(D)2.映射在处的旋转角为()(A)(B)(C)(D)3.映射在点处的伸缩率为()(A)1(B)2(C)(D)4.在映射下,区域的像为()(A)(B)(C)(D)5.下列命题中,正确的是()(A)在复平面上处处保角(此处为自然数)(B)映射在处的伸缩率为零(C)若与是同时把单位圆映射到上半平面的分式线性变换,那么(D)函数构成的映射属于第二类保角映射6.关于圆周的对称点是()(A)(B)(C)(D)7.函数将角形域映射为()(A)(B
2、)(C)(D)8.将点分别映射为点的分式线性变换为()(A)(B)(C)(D)9.分式线性变换把圆周映射为()(A)(B)(B)(D)10.分式线性变换将区域:且映射为()(A)(B)(C)(D)11.设为实数且,那么分式线性变换把上半平面映射为平面的()(A)单位圆内部(B)单位圆外部(C)上半平面(D)下半平面12.把上半平面映射成圆域且满足的分式线性变换为()(A)(B)(C)(D)13.把单位圆映射成单位圆且满足的分式线性变换为()(A)(B)(C)(D)14.把带形域映射成上半平面的一个映射可写为()(A)(B)(C)(D
3、)15.函数将带形域映射为()(A)(B)(C)(D)二、填空题1.若函数在点解析且,那么映射在处具有.2.将点分别映射为点的分式线性变换为.3.把单位圆映射为圆域且满足的分式线性变换4.将单位圆映射为圆域的分式线性变换的一般形式为.5.把上半平面映射成单位圆且满足的分式线性变换的= .6.把角形域映射成圆域的一个映射可写为.7.映射将带形域映射为.8.映射将扇形域:且映射为.9.映射将上半平面映射为.10.映射将上半单位圆:且映射为.三、设是两个分式线性变换,如果记,试证1.的逆变换为;2.与的复合变换为.四、设与是关于圆周的
4、一对对称点,试证明圆周可以写成如下形式其中.五、求分式线性变换,使映射为,且使映射为.六、求把扩充复平面上具有割痕:且的带形域映射成带形域的一个映射.七、设,试求区域且到上半平面的一个映射.八、求把具有割痕:且的单位圆映射成上半平面的一个映射.九、求一分式线性变换,它把偏心圆域映射为同心圆环域,并求的值.十、利用儒可夫斯基函数,求把椭圆的外部映射成单位圆外部的一个映射.答案
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