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时间:2020-03-09
《高考数学选修知识讲解_常用逻辑用语 全章复习与巩固.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《常用逻辑用语》全章复习与巩固编稿:李霞审稿:张林娟【学习目标】1.理解命题的概念;了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.了解命题“若p,则q”的形式及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.4.理解全称量词与存在量词的意义;能正确地对含有一个量词的命题进行否定.【知识网络】【要点梳理】要点一:命题(1)命题的概念:可以真假的语句叫做命题.一般可以用小写英文字母表示.其中判断为真的语句叫真命题,判断为假的语句叫假命题.(2)全称量词与全称命
2、题全称量词:在指定范围内,表示整体或者全部的含义的量词称为全称量词.如“所有的”、“任意一个”、“每一个”、“一切”、“任给”等.全称命题:含有全称量词的命题,叫做全称命题.符号表示为,(3)存在量词与存在性命题存在量词:表示个别或一部分的含义的量词称为存在量词.如“有一个”,“存在一个”,“至少有一个”,“有的”,“有些”等.存在性命题:含有存在量词的命题,叫做存在性命题.符号表示为,.要点二:基本逻辑联结词基本逻辑联结词有“或”、“且”、“非”.(1):用“且”把命题和联结起来,得到的新命题,读作“且”
3、,相当于集合中的交集.(2):用“或”把命题和联结起来,得到的新命题,读作“或”,相当于集合中的并集.(3):对命题加以否定,得到的新命题,读作“非”或“的否定”,相当于集合中的补集.要点三:充分条件、必要条件、充要条件对于“若p则q”形式的命题:①若pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;②若pq,但qp,则p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件;③若既有pq,又有qp,记作pq,则p是q的充分必要条件(充要条件).判断命题充要条件的三种方法(1)定义法:(2)等价法:由于原命题与它的逆否命题
4、等价,否命题与逆命题等价,因此,如果原命题与逆命题真假不好判断时,还可以转化为逆否命题与否命题来判断.即利用与;与;与的等价关系,对于条件或结论是不等关系(或否定式)的命题,一般运用等价法.(3)利用集合间的包含关系判断,比如AÍB可判断为AÞB;A=B可判断为AÞB,且BÞA,即AÛB.如图:“”“,且”是的充分不必要条件.“”“”是的充分必要条件.要点诠释:(1)在判断充分条件与必要条件时,首先要分清哪是条件,哪是结论;然后用条件推结论,再用结论推条件,最后进行判断.(2)充要条件即等价条件,也是完成命
5、题转化的理论依据.“当且仅当”.“有且仅有”.“必须且只须”.“等价于”“…反过来也成立”等均为充要条件的同义词语.要点四:四种命题及相互关系如果用p和q分别表示原命题的条件和结论,用p和q分别表示p和q的否定,则命题的四种形式为:原命题:若p则q;逆命题:若q则p;否命题:若p则q;逆否命题:若q则p.四种命题的关系①原命题逆否命题.它们具有相同的真假性,是命题转化的依据和途径之一.②逆命题否命题,它们之间互为逆否关系,具有相同的真假性,是命题转化的另一依据和途径.除①、②之外,四种命题中其它两个命题的真
6、伪无必然联系.要点五:命题真假的判断方法(1)对于一般的命题,结合所学知识经过推理论证或举反例来判断;(2)对于含有逻辑联结词的命题的真假判断,可参考下表(真值表):命题的真假判断(利用真值表):非真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假(3)对于“若,则”型的命题,因为原命题与逆否命题同真或同假,故可以利用其逆否命题的真假来判断.要点诠释:①当、同时为假时,“或”为假,其它情况时为真,可简称为“一真必真”;②当、同时为真时,“且”为真,其它情况时为假,可简称为“一假必假”;③“”与的真假相反.要点六:量词
7、与全称命题、特称命题全称量词与存在量词(1)全称量词及表示:表示全体的量词称为全称量词。表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等,通常用符号“ ”表示,读作“对任意 ”。含有全称量词的命题,叫做全称命题。全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可表示为“”,其中M为给定的集合,p(x) 是关于x的命题.(2)存在量词及表示:表示部分的量称为存在量词。表示形式为“有一个”,“存在一个”,“至少有一个”,“有点”,“有些”等,通常用符号“”表示,读作“存在 ”。含有存在量词的命题,叫做特称命题。特称命题“
8、存在M中的一个x,使p(x)成立”可表示为“”,其中M为给定的集合,p(x) 是关于x的命题.对含有一个量词的命题进行否定(1)对含有一个量词的全称命题的否定 全称命题p: ,他的否定: 。全称命题的否定是特称命题。 (2)对含有一个量词的特称命题的否定 特称命题p: ,他的否定: 。特称命题的否定是全称命题。要点诠释:(1)命题的否定与命题的否命题是不同的. 命题的否定只对命题的结论进行否定(否定
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