重点高中自主招生模拟考试题.doc

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1、OABDEyxC重点高中自主招生模拟考试数学试卷一.选择题（32分）1．已知实数x满足x2＋＋x－＝4，则x－的值是（）．A．－2B．1C．－1或2D．－2或12．如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数y＝的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD＝2，则△OCE的面积为（）．A．2B．2C．4D．43．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（　　）　A．cmB．cmC．cmD．4cm4．已知二次函数y＝(x－a)(x－b)－2（a＜b），并且p、q是方程(x－a)(x－

2、b)－2＝0的两根，则实数a、b、p、q的大小关系可能是（）．A．p＜a＜b＜qB．a＜p＜q＜bC．a＜p＜b＜qD．p＜a＜q＜b5．已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，抛物线y＝x2－2ax＋b2与x轴的一个交点为M（a＋c，0），则△ABC是（）．A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．不确定6.给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=①如果，那么0＜a＜1；②如果，那么a＞1；[中^国教#育出~版&*网]③如果，那么﹣1＜a＜0；④如果时，那么a＜﹣1．则正确的为（　　）[中国&教*^育%#出版网]A

3、BCA1A2A3B1B2B3A.1个B.2个C.3个D.4个7.．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，过B作BA1⊥AC，过A1作A1B1⊥BC，得阴影Rt△A1BB1；再过B1作B1A2⊥AC，过A2作A2B2⊥BC，得阴影Rt△A2B1B2；……如此下去，则得到的所有阴影三角形的面积之和为（）．A．B．C．D．二.填空题(32分)8.已知a、b是方程x2＋(m－5)x＋7＝0的两个根，则(a2＋ma＋7)(b2＋mb＋7)＝9.如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O任意一点，

4、过点P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆圈走过45°弧长时，点Q走过的路径长为10.如图，在Rt△ABC（∠C＝90°）内放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为BACDEBCA34xCADBQPMNO11.如图，过正方形ABCD的顶点A作对角线BD的平行线，在这条线上取一点E，使BE＝BD，连接DE，则∠AED等于ABNMQPBxAOyOABxyC12.如图，直线y＝－x＋3与双曲线y＝（x＞0）相交于A、B点，与x轴交于点C，若点B是AC的中点，则k＝13．如图，以O为圆心，半径为2的圆与

5、反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A、B两点，则劣弧AB的长为14．如图，P为线段AB上一点，AB＝4，以AP为边向上作正方形APMN，以BP为底向下作等腰△BPQ，连接MQ，则△MPQ的最大面积为15．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为　　．16.射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为

6、半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值（单位：秒）三.解答题17．一艘船从A点以速度V1，行驶方向垂直于河岸，已知水流速度为V2，则船的实际行驶速度是V3（如图），其速度大小和行驶方向为以V1，V2为平行四边形的对角线V3的大小和方向。若V1=2V2，船能否到达正对岸的点/若不能，怎样调整小船的方向，才能使小船到达B点？18.如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，且∠ABC=60°，AB=BC，△ACD的外接圆⊙O交BC于E点，连接DE并延长，交AC于P点，交AB延长线于F．（1）求证：C

7、F=DB；（2）当AD=时，试求E点到CF的距离．19．如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．（1）∠PBD的度数为　，点D的坐标为　　（用t表示）；（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？（3）探索△POE周长是否随时间t的变

8、化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．20．阅读材料：用配方法求最值．已知x，y为非负实数，∵x+y﹣2≥0∴x+y≥2，当且仅当“x=y”时，等号成立．示例：当x＞0时，求y=x++4的最小值．解：+4=6，当x=，即x=1时，y的最