直线与方程知识点总结、练习题.doc

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1、直线与方程一．直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤a＜180°二．直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当0a<90°时，k0；当90°

2、°；(2)k与的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)同一条直线上任何两点的斜率都相等。三．直线方程①点斜式：，直线斜率k，且过点注意：1.当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是。2.当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因上每一点的横坐标都等于，所以它的方程是。②斜截式：y=kx+b，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：直线过两点，适用范围：不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线。④截矩式：,其中直线L与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),

3、即L与x轴、y轴的截距分别为a,b。适用范围：不包括坐标轴，平行于坐标轴和过原点的直线。⑤一般式：Ax+By+C=0（A，B不全为0）四．直线系方程：即具有某一共同性质的直线的集合。①平行直线系平行于已知直线的直线系：（m为参数）②过定点的直线系（ⅰ）斜率为k的直线系：，直线过定点；（ⅱ）过两条直线的交点的直线系方程为（E为参数），其中直线不在直线系中。五．两直线平行与垂直当平行时，且；重合时，;相交时，;垂直时，。当平时时，且；相交时，；垂直时，注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。六．两点间距离公式：设

4、A(),B()是平面直角坐标系中的两个点，则

5、AB

6、=。特别地，原点O与任一点P（x,y）的距离d=七．点到直线距离公式：点P()到直线:Ax+By+C=0的距离八．两平行直线距离公式两平行直线和间的距离一、选择题1.若直线过点，,则此直线的倾斜角是（　　）Ａ　　　Ｂ　　　Ｃ　　　　Ｄ　　2.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=A、-3B、-6C、D、3.点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（）A2BC1D4.点Ｍ（４，m）关于点Ｎ（n,－3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（　　　）Ａ　m

7、＝－３，n＝１０　　　　　　　Ｂ　m＝３，n＝１０Ｃ　m＝－３，n＝５　　　　　　　　Ｄ　m＝３，n＝５5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（　　　　）Ａ　3x-y-8=0B3x+y+4=0C3x-y+6=0D3x+y+2=06.过点Ｍ（２,１）的直线与x轴，y轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜,则l的方程是（　　　　　）Ａ　x-2y+3=0B2x-y-3=0C2x+y-5=0Dx+2y-4=07.直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是A（-2，1）B（2，1）C（1，-2）D（

8、1，2）8.直线的位置关系是（A）平行（B）垂直（C）相交但不垂直（D）不能确定9.如图1，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有A.k1

9、．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示12．若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（）A．B．C．D．二、填空题13．过点Ｐ（１，２）且在x轴，y轴上截距相等的直线方程是.14．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是.15．原点Ｏ在直线l上的射影为点Ｈ（－２，１），则直线l的方程为.三、解答题16.①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程;②求垂直于直线x+3y-5=0,且与点P(-1,0)的距离是的直线的方程.17.直线x+m2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m

10、=0没有公共点，求实数m的值.18.已知点，，点在直线上，求取得最小值时点的坐标。19.求函数的最小值。