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1、如何培养学生分析和解决问题的能力新乡市第二中学：马强恩如何才能培养学生分析和解决问题的能力呢？从这几年的教学实践屮发现,培养学牛分析和解决问题的能力应由课木起步。事实上，课本屮蕴藏着丰富的知识和技能技巧，要充分吸收其屮的营养，就要有“细嚼慢咽”的功夫。首先，老师要端正教学的指导思想，把培养学生能力的着眼点移到挖扌屈和吃透课本知识上来，移到指导学生将书“由薄念厚”上来。具体来说，对待课本上的各知识点：第一•要遵循教学规律，循序渐进，由浅入深;第二要锲而不舍，揭示每一个知识点的内在规律；第三要通过严谨的治学态度去熏陶学生，使其领悟到学习、研究及解决问题的思考方法，从而达
2、到提高“四种能力”的冃的。以下，作者以等差数列的儿何性质为例，阐述以课本为起步提高学生能力的一点体会。因为数列的通项公式①和前〃项和片都是项数兀的函数，而每个函数都有图像，因此数列也有其特定的儿何意义。我在教学实践屮总结出等差数列的两个结论：一、表示等差数列各项的点都在一条直线上，该直线的斜率为等差数列的公差。证明：・・・心=6+（刃-l）〃SwN）・・・d”=/S）为项数〃的一次函数，而一次函数的图像为一条直线，所以点如a」在同一条直线上；在直线上取两点N（加+〃,％+”）则%=⑺厂山=仏*〃"/二S结论正确。由于nwN,故m+//-nm(1)⑵(3)图彖位于y轴
3、右侧如图1.(4)二、等差数列前〃项的和孔对应的点⑺,片)都在同一条抛物线丄，且当〃>0吋,有最小值，肖d<0吋，片有最大值。证明：Ts„-nax+~~—=—n2+丄(2如一〃)n,・••片为项数比的二次函数,・••点(弘片)都在同一条抛物线上。半〃>0吋，抛物线开口向上，片有最小值；当〃<0时，抛物线开口向下，兀有最大值。(1)、当d>0,也<0吋，等差数列为递增数列，如图1(1),数列屮的项由负变正，因此，存在一项孤，该项及其前面的项都小于(或等于)零，而它后而的项都大于零，这时片在抛物线顶点或其附近取道最小值，如图2(1)・(2)、当〃<0,®>0时，等差数列
4、为递减数列，如图1(2),数列屮的项由正变负，因此，存在一项％,该项及其前面的项都大于(或等于)零，而它后面的项都小于零，这吋为在抛物线顶点或其附近取道最大值，如图2(2)・(3)、当d>0,绚>0时，数列全为正项。如图1(3),这时片中廿⑷为最小值如图2(3).(4)、当d<0,®<0时，数列全为负项，如图1(4),这时，盯1“二®为最大值，如图2(4)・应用举例：例］.已知：等差数列⑷中,5=10，偽5=90,求％k-kKPQ~fQR解：由本文结论易知，卩(15,10)、Q(45,90)、R(60,%)共线,%-9°590-10_a60-908_45—15-6
5、0—453~例2・等差数列&讣中,Sm=100,Sy=10,求焉0解：由―严咛山，两边同除以〃,即如二gS)为n项数斤的一次函数，点弘乜位于同一直线上，故点>4(10,10),6100,10丿,C110,110,共线，kAfi=kHC丄_10S]io1例3.等差数列{an}'I1,首项a}>0,6/<0,前项〃的和为'“s”严SgHk)，问〃为何值时，S”有最大值。解：由本文结论二知，点(◎")位于开口向下的抛物线上，如图3(1),由S”严S&m+k知2为该抛物线的对称轴，但刃必须为自然数，因此》不一定在顶点取到，讨论如下：m+k%1当m^k为偶数吋，2为自然数，»
6、的最大值正好在顶点取到：%1当肌从为奇数时，由于加+—L与加+R=1都是偶数，所以n=m+k±i为自2然数，*“的最大值在〃取到。说明：为d>0,也<0吋，孔取到最小值吋刃的值同样可以用例3的结论,如图3(2)。对于等差数列，课本上只出现了表示等差数列的点都位于同一•条直线上的语句，而在课本上也只是写出了等差数列的前n项求和公式。以上是我从课本上的这两句话屮挖掘出来的等差数列的几何性质，这样，我们才算吃透了这两句话的真正含意。如果我们只是照本宣科，以JL含义与技能技巧是尢论如何也不能展现在学生而前的。作为一个称职的教师，教学每一个概念、公式、定理和习题都要深刻挖掘其
7、内涵与外延，并从屮找出规律性的东西，使每一•个枯燥的知识点变得生动和具体，做到由抽象到具体，再由具体到抽象。教师要用心去教好课本，学生要扎扎实实的学好课本，一步一个脚印，即要深刻理解，由要牢固掌握。学有所得，举一反三，融会贯通，才能运用口如，才能提高自己分析和解决问题的能力。因此，提高学生能力要从教好、学好课本起步。
