定点数乘除运算及实现.ppt

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1、定点乘法运算可采用：①原码进行，又有原码一位乘法和原码两位乘法。②补码进行，也有补码一位乘法和补码两位乘法③阵列乘法器来实现。2.3定点乘除法运算及其实现定点乘法运算及其实现⑴原码一位乘法运算规则：被乘数:[X]原＝ｘf.ｘn－1…ｘ1ｘ0乘数:[Y]原＝ｙf.ｙn－1…ｙ1ｙ0则积:[X*Y]原=(XＳYＳ)+(X*Y)式中：XＳ为被乘数符号,YＳ为乘数符号。1原码乘法乘积符号的运算法则是：“异或”(按位加)运算得到。数值部分的运算方法与普通的十进制小数乘法类似。下面通过一个具体例子从来说明：例：设A＝0.1101

2、,B＝0.1011，则AB的手工运算过程为：①将多数一次相加，机器难以实现。一般的加法器，只能把两个输入数相加，多个位积的同时输入是无法实现的②机器字长（即加法器）只有n位，而乘积位数增长了一倍，即2n问题：解决方案:(a)把一次求和的操作，变成逐步累加求部分积的操作(b)将求积过程中左移位积的操作，改为位积不动，而是上次部分积右移的操作手工运算过程计算机内运算的实现方法[例]已知:X＝－0﹒101，Y＝－0﹒110，用原码一位乘法求[X•Y]原＝？[X]原＝1﹒101[Y]原＝1﹒110②[X•Y]原＝１⊕１+(0﹒101)×(

3、0﹒110)③则（0﹒101)×(0﹒110)的过程为：0﹒000＋00﹒000———————————0﹒000＋X0﹒1　0　1—————————————————0﹒1　0　1　00﹒00000﹒0　1　0　1　0＋X—————————————————0﹒1　0　10﹒1　1　1　1　00﹒01　1　1　1　0解：用原码一位乘法实现X•Y过程为：①所以：[X•Y]原＝0+0﹒011110＝0﹒011110例：已知X=+0．1101，Y=-0．1011，求Z=X·Y。解：［X］原=0．1101【Y】原=1．1011②[X•Y]原＝

4、0⊕1+(0﹒1101)×(0﹒1011)③则(0﹒1101)×(0﹒1011)的过程为：所以：[X•Y]原＝［Z］原=1+0.10001111＝1．10001111Z=－0．10001111原码一位乘法的乘法器结构框图如图：所示：原码一位乘法的乘法器工作原理：乘法开始时，“启动”信号使控制触发器Cx置“1”，于是开启时序脉冲T。当乘数寄存器R1最末位为“1”时，部分积Zi和被乘数X在加法器中相加，其结果输出至R0的输入端。一旦打入控制脉冲T到来，控制信号LDR0使部分积右移一位，与此同时，R1也在控制信号LDR1作用下右移一位，且

5、计数器i计数一次。当计数器i=n时，计数器的溢出信号使触发器Cx置“0”，关闭时序脉冲T，乘法宣告结束。原码两位乘法：基本原理类似：只是从最低位开始，每次取两位乘数与被乘数相乘，得到一次部分积，与上次部分积相加后右移2。有关原码两位乘法具体操作过程不再详细讨论补码乘法补码一位乘法补码与真值的关系：例：已知【Y】补=Y0．Y1Y2‥‥Yn，证明真值：Y＝（－Y0）＋Yi×2－ｉi=1n∑证明：①当Y0时，Y0=0则真值Y＝（－0）＋0．Y1Y2‥‥Yn＝i=1n∑Yi×2－ｉ②当Y0时，Y0=1依补码的定义：Y＝【Y】补－2＝

6、1．Y1Y2‥‥Yn－2＝－1＋0．Y1Y2‥‥Yn＝－1＋i=1n∑Yi×2－ｉ所以：Y＝（－Y0）＋i=1n∑Yi×2－ｉ[例]已知:[N]补＝1．1101,[－N]补＝10011,求[N]补,[－N]补具有的数值[N]补＝1．1101具有的数值为：解：N＝－1×20＋1×2－1＋1×2－2＋0×2－3＋1×2－4[－N]补＝10011具有的数值为：－N＝－1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝(－13)10＝(－0.1875)10由补码与真值转换公式真值:Y=（－Ｙ0＋)i=1n∑Yi×2－ｉ=-Y0*20+Y1*

7、2-1+Y2*2-2+…+Yn*2-n=-Y0*20+(Y1*20-Y1*2-1)+(Y2*2-1-Y2*2-2)+…+=(Y1-Y0)*20+…+(Yn+1-Yn)*2-n+(Y2-Y1)*2-1在最后1位后再补1位(Yi+1-Yi)*2-ii=0n=[例]已知:[N]补＝0.1101,[－N]补＝1.0011,求[N]补,[－N]补具有的数值。[解:][N]补＝0.1101具有的数值为：N＝(1－0)×2-0＋(1-1)×2-1＋(0-1)×2-2＋(1-0)×2-3＋(0-1)×2-4＝13/16[－N]补＝1.0011具有

8、的数值为N＝(0－1)×2-0＋(0-0)×2-1＋(1-0)×2-2＋(1-1)×2-3＋(0-1)×2-4＝－13/16补码乘法公式：[X·Y]补=[X]补·[Y]补=[X]补·Y证明过程：略由补码乘法公式及补码与真值的关系得：