垂直于弦的直径导学案及导学案反思.doc

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1、《垂直于弦的直径》导学案主备人：艾小娟学习H标：1、理解圆的轴对称性、垂径定理及其应用；2、经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及其他推论的过程，学习证明的方法。3、在学生通过观察、操作、变换、探究出图形的性质后，还要求对发现的性质进行证明，培养学生良好的运用数学新意识，重点垂径定理及其推论难点垂径定理及其推论学习过程：一、自主学习（一）复习巩固・1、圆：把平而内到距离等于的点的集合称为圆；我们把称心,称为半径。2.我们把连接圆上任意的称为弦，经过的弦称为直径；圆±的部分称为弧。3•圆的对称性：圆既是图形也是

2、图形，对称轴是,有-条；对称屮心是O4、请在图上画岀弦CD,直径AB.并说明叫做弦;叫做直径.5、在图上画出弧、半圆、优弧与劣弧并填出概念及表示方法•弧：_半圆：优弧：表示方法：劣弧：,表不方法：6、同心圆：等圆：7、同圆或等圆的半径（-）自主探究按下而要求完成下题：如图，AB是00的一条弦，作直径CD,使CD丄AB,垂足为M.通过探究，你发现：圆是（）对称图形，其对称轴是任意一条过（）的直线.（2）你能发现图屮有哪些相等的线段和弧？为什么？相等的线段：相等的弧：这样，我们就得到垂径定理：垂直于（）的直径平分

3、弦，并且平分弦所对的两条（表达式：证明：已知：直径CD、弦AB且CD丄AB垂足为M求证：AM二BM,弧AC二BC,弧AD二BD.写岀证明过程：（画出图形）通过证明，得岀：平分弦（）的直径垂直于，并且平分弦所对的两条・表达式：（三）、归纳总结：1.圆是图形，任何一条所在直线都是它的对称轴.2•垂径定理推论•（四）自我尝试：1、辨析题：下列各图，能否得到AE二BE的结论？为什么？2、赵州桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m,拱高（弧的小点到弦的距离）为7.2m,你能求出赵州桥的主桥拱的半径吗？

4、通过丄题，我发现：在半径「弦8,弦心距d,拱高h四个量屮，任意知道其中的个量屮，利用定理，就可以求出其余的量。3、如图，两圆都以点0为圆心,求证AC二BD二、课堂达标检测1.P为00内一点，0P=3cm,©0半径为5cm,则经过P点的最短弦长为最长弦长为2、・如图1,（30直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,ZDEB=30°,则弦CD长3、如图2,在00i

5、»,弦AB的长为8cm,圆心0到AB的距离为3cm,求（DO的半径。4.如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图屮CD,点0是CD弧所在圆的圆心

6、，其中CD二300m,E为CD弧上一点，且0E丄CD,垂足为F,EF二45m,求这段弯路的半径.《垂直于弦的直径》导学案应用教学反思艾小娟本节课是《垂径定律》第…课吋，一节新课，从教学设计到课堂教学，课后仔细回味，觉得有很多值得反思的地方。教学设计上：包括学习目标、重点、难点、学习过程、达标检测几个环节。备课时，本节课无论是重点、难点都是让学生掌握垂径定律及其推论和应用。学习过程包括：1、口主学习部分安排了圆有概念的复习，结合画图以填空的形式在图上找出弧、弦、直径。2、自主探究新知部分导学案设计了通过图形已知

7、直径垂直弦，由学生在图上找出相等的线段、相等的弧，从而得出垂径定律，以填空的形式突出重点内容，再设计了证明过程并画出图形，通过证明发现推论。3、归纳总结：导学案用填空形式提炼出垂径定律及其推论的主要内容。4、为帮助学生更深刻的认识和掌握垂径定律及其推论，导学案设计了达标训练自我尝试题，题型包括辨析题，垂径定律在生活中的实际应用，尤其是应用，让学生发现：在半径、弦心距、弦、拱高四个量屮，知道其屮任意几个量，可以求出其余的量。为了检测学生自主学习情况，导学案设计了4道有“层次性〃的达标题，有概念填空，有实际应用题

8、。关于课堂教学：由于本节课导学案设计的宗旨是以学案为依托，以学生为主体，通过学生的自主学习，提高课堂教学效果。所以整节课让学生自主合作学习,由浅入深，在复习和垂径定律的得出学生完成的都很好。在通过证明得出推论时，部分基础薄弱的学生部能发现,通过指导，基本掌握了，但在实际应用屮，部分学困生就显得很吃力,不能很好的写出解答过程，所以，让推理过程严密、书写较完整的学生讲解并在黑板上写出过程，这种“兵教兵〃的方式，效果还好。对于达标检测，43人中，有8人未达标。这说明导学案的设计和课堂教学未能面向全体学生，以后的备课

9、和课堂教学有待于改进。