压轴题的赏析与反思.doc

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1、压轴题的赏析与反思浙江省湖州市南潯区教育教学研究与培训中心(313009)褚水林2009年浙江省湖州市初屮学业考试数学试卷第24题是一道以二次函数为背景、以思想方法为视角、融函数与几何相结合的探究型综合试题.木题较好考杏了学生的数学综合知识、能力与思想方法•考杳的主要知识有：点的坐标、一次函数、二次函数、轴对称、屮心对称、三角形面积、平行四边形等；考杳的主要思想方法：函数思想、数形结合思想、方稈思想、分类讨论思想、转化思想、待定系数法、配方法等；考杏的能力有：识图能力、运算能力、数形转换能力、探究能力等.1原题再现已知抛物线y=x1-2x+

2、a(a<0)与y轴相交于点A，顶点为M.肓线y=-x-tz分别与x轴，y轴相交于B,C两点，并且与直线4M相交于点N.(1)填空：试用含g的代数式分别表示点M与N的坐标，则A/(A,A),7V(A,A)；(2)如图，将△N4C沿y轴翻折，若点N的对应点N'恰好落在抛物线上，ANf与x轴交于点D,连结CD,求a的值和四边形ADCN的面积；⑶在抛物线y=F—2x+a(6/<0)上是否存在一点F,使得以P,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由.备用图2解法分析2.1第(1)小题分析求顶点M的坐标，有两

3、种方法：配方法、代入公式，易求得M(l,a-1).如何求点N的坐标？点N是肓线CN与育线4M的交点，关键求直线AM的解析式.易得直线AM的v133—v—a4I解析式：y=_x+d.解方程纟FlV2得N(-a--a).33y=-x+a2.2第（2）小题分析2.2.1关键求出a的值.方法1：利用点N'在抛物线上求岀a的值.由题意得点N与点N'关于y轴对称,（A1I1zCO:.N'——d,——a,将N'的坐标代入y=x2-2x+a得——a=一a2+-a+a,l33丿3939•・.d]=0（不合题意，舍去），山=——・-4方法2：利用宜线AN'与

4、抛物线的的交点.直线AN沿y轴翻折得直线AN':y=x+a,二x2-2x+a=x+a./.x}=0(不合题意，舍去)，x2=3,即点N'的I

5、9横坐标为3.W的纵坐标为-尹.•.当归时,八6+“-尹〒2.2.2关键求点D的坐标.（八9、(3)0,——,N'3,-I4丿14丿9•••直线AN'的解析式为y=x--,它与x轴的交点为4、丿,09-4zrLD9点D到y轴的距离为一.•42.2.3求四边形ADCN的面积•方法1：19o199189=—x—x3+—x—x—=2222416方法2：利用四边形AN，CN的面积减去二角形CQM求得（略）•

6、3.1第（3）小题分析利用分类讨论思想，从不同角度求出。・：3.1.1当点P在y轴的左侧时，若ACPN是平行四边形，则PN平行且等于AC.•..亠—t[47方法1：利用平移性质•把N向上平移-2°个单位得到P,坐标为一弘-上a,代入<33）抛物线的解析式，得：—二匹+d・/.ax=0（不舍题意，舍去），・39318•pf_l耳I28丿方法2：利用平行四边形的性-NP//AC,AP点横坐标为一•点P已知抛物3——a-（——ci）=-2ci,33线上，・：P(—a,-a"—a).•:NP二AC二一2ci,—ci3939317:.a=——./.P

7、(——8283.1.2当点P在y轴的右侧时，若APCN是平行四边形•方法1：利用中心对称特点用a表示P的坐标.•••P与N关于原点对称,:.P<41——ch-a3,将p点坐标代入抛物线解析式得：1628d]=0（不合题意，舍去），"号.・.p方法2：1y=—x+a.•2利用两直线平行斜率相等性质.IAP//NC,1.5.*•—xci—x~—2x+a.解得X,—0,——.-2・•・育线4卩的解析式为.5••V——CI.4JAN//CP,••-一氏线CP的解利「式为y=—x—a.+ci=—^-―6Z.ci——(w)・•••存在这样的点A(17)

8、I28丿或能使得以P,A,C,N为顶点的四边形是平丄28丿行四边形.3学生的答题错误与错因分析本次阅卷首次采川网评，全市3力多试卷统一集屮阅卷，教师在阅卷过程中发现学生解答不太理想，阅卷组随机抽出300份试卷进行抽样调杳，本题均分3.71分（满分12分），得分率为31.0%,学生的答题典型错误有：3.1粗心大意，犯低级的计算错误•符号出错，如第（1）小题顶点M的坐标，写成414IM（l,l_a）或M（—1,1—d）,交点N的坐标写成Nj—a）、N（——a-a）等;分数运算33331932781179不过关，如第（2）小题，5^=-x-x3=

9、-,S四边形亦、一丁+忆二肓或2781199S四边形初诙=寸+話=斤等错误答案•本题在解题思路正确的前提下需要熟练的计算能力.由于N的坐标影响着下面备小题的解题，不少学生N点坐标