初中数学总复习《动态几何之存在性问题探讨》学生版_答案A4.doc

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1、【一、等腰（边）三角形存在问题：答案】【例1:】解（1）•・・抛物线的顶点坐标为水一2,3）,/.可设抛物线的解析式为y=a（x+2）2+3o山题意得a（0+2尸+3=2,解得a=丄4物线的解析式为y二一丄（x+2尸+3,即y=--x2-x+2o44（2）设存在符合条件的点只其坐标为5,0）,则^42=（-2-p）2+32,妙p'+才，J^2=（3-2）2+22=59当加劳时,（-2-p）2+32=p2+22,解得p=一—:4当以二刃时，（-2-p）2+3—5,方程无实数解：当PB=AB时，p2+22=5,解得p=±lo9•••x轴上存在符合条件的点只英坐标为

2、（-―，0）或（一1,0）或（1,0）。4（3）JPA—PBWAB,：・当.4、B、P三点共线吋，可得PA-PB的最大值，这个垠大值等于力凰此时点P是市线初与x轴的交点。设直线初的解析式为y=kx+b,・・・直线的解析式为y=-

3、x+2,当丫=一_lx+2=0时，解得x=4o・・・当PA-PB^l大时，点戶的坐标是（4,0）。2【例2：］W（1）如图，过〃点作BCVx轴，垂足为C,贝应"90°o乂丁OA=O*4,2CO=4xT=2^°IZJ6^120°,；.ZBOG60°o・・・OC=-OB=-X4=2,BOOB-si^22:.点〃的坐标为（・2,・2馆）。（

4、2）V抛物线过原点。和点儿B,•••可设抛物线解析式为y-ax^bx,将力（4,0）,〃（-2^3）代入,16a+4b=04a-2b=一2巧解得a=6.2^3b=3此抛物线的解析式为y“各+芈（3）存在。如图，抛物线的对称轴是尸2,直线尸2与X轴的交点为〃，设点"的坐标为（2,y）0①若0片OP,则才+y

5、M2,解得y二±2巧,.a/3_x-1・丫二2•♦—7=—0♦•力乙oV3・•・当尸2时，CEs'0BC。当y二2a/3吋,在Rt'POD中，ZPDZY,sinZPOD-—=—,OP2・•・Z/必60°・・・ZPOB-Z/WZAOB=(50°+120°=

6、180°,即只0、〃三点在同一直线上。・•・y=2也不符合题意，舍去。・•・点“的坐标为(2,・2的)。%1若0宙PB,则42+严2羽

7、2=42,解得y=・2馆。/.点戶的坐标为(2,・2^3)。%1若0RBP,贝IJ22+y

8、M2+ij^2V3

9、2,解得y二・2巧。・••点P的坐标为(2,・2巧)。综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为(2,・2巧)。【例3：】解(1)B(3,0),C(0,V3)□•・•A(―1,0)B(3,0)・•・可设过力、B、C三点的抛物线为y=a(x+l)(x-3)(a*0)。又•・•C(0,J5)在抛物线上，・・・巧之(0+1

10、)(0-3),解得a=_£。・•・经过,4、B、Q三点的抛物线解析式尸一¥(x+1)(x-3)即尸-¥^+半x+的。OEfAE-AO^x-1,妙3,(2)①決CEsBCW,则—=2^o—也,OCOB②存在点几由①可知x=29:・0E=1o•:E(l,0)o此时，为等边三角形。AZJ^ZJ-60°o又丁Z处炉60°,•••点C与点必关于抛物线的对称轴2也IC(0,的)，・•・〃(2,V3)o八yII过财作MNA.X轴于点N(2,0),・••例二。若为等腰三角形，贝ij：i)当EP-EM时，•：E治2,口点P在直线尸1上，・・・P(1,2)或P(,一2)

11、。ii）当E庐刃/时，点必在肋的乖直平分线JL,・・・P（1,2a/3）oiii）当炉刊/时，点户是线段刃/的垂ft平分线与育线尸1的交点，・・・尸（1,—）3・•・综上所述，存在戶点坐标为（1,2）或（1,—2）或（1,2^3）或（1,Ibf,3△必1/为等腰三角形。【二、直角三角形存在问题：答案】【例1：】解（1）证明：JZBCD+ZACO=90°,ZACO+ZOAC=^°,.・.乙BCD=乙OAC°•••HABC为等腰直角三角形,:.BC=AC.在△宓和△"!中，ZBDC=ZC0A=9Y,ZBCD=ZOAC,BC=AC,.・.△胁徑△G2彳（/MS）。（

12、2）•・•Q点坐标为（一1,0）,:・BD=CO=°・・・〃点横坐标为一3,:.B点坐标为（一3,1）。设％所在直线的函数关系式为y=kx+b,-4b=4V"”*也8'g——2若以为克角边，点Q为直角顶点，对称轴上有一点只，使阳丄MC,•・•BCVAC,:.点”为直线％与对轴称直线x=—扌的交点。1X=_21若以/C为直角边，点力为直角顶点，对称轴上有一点月，使丄力0,则过点力作.4PJ/BC,交对轴称直线/=一扌于点席•・•CD=0A,・・・A（0,2）。-k+b=O-3k+b=T・・・氏所在直线的函数关系式为y=—*x-^。（3）存在。山题意可得：S11

13、y=一尹一31,解得，＜x=~217,