如何计算时针与分针夹角的度数.doc

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1、如何计算时针与分针夹角的度数<正>解决时针与分针的夹角问题的关键是搞清钟面上时针和分针每分钟转过的角度．分针每分钟(钟面上转过一小格)转过6°;时针每小时转过30°,时针每分钟转过0．5°．因此,对于m点n分时:时针转过的度数为m×30°+n×0．5°,分针转过的度数为n×6°,所以时针与分针的夹角α=

2、m×30°+n×0．5°-n×6°

3、,即α=

4、m×30°-n×5．5°

5、．若上式得到的角大于180°,则时针与分针的夹角应为360°减去上式得到的角,即360°-α．解决时针与分针的夹角问题的关键是搞清钟面上时针和分针每分钟转过的角度．分针每分钟(钟面上转过一小格)

6、转过6°;时针每小时转过30°,时针每分钟转过0．5°．因此,对于m点n分时:时针转过的度数为m×30°+n×0．5°,分针转过的度数为n×6°,所以时针与分针的夹角α=

7、m×30°+n×0．5°-n×6°

8、,即α=

9、m×30°-n×5．5°

10、．若上式得到的角大于180°,则时针与分针的夹角应为360°减去上式得到的角,即360°-α．如何计算时针与分针夹角的度数　　在初中数学教学中，钟表问题经常出现，学生计算起来也比较难，尤其在计算时针与分针夹角度数的问题上，因其计算方法很多，一直困扰着很多教师的教学.本文结合自己教学过程中的体会，总结出使这类计算问题更便捷的规律

11、和方法，供各位同行参考.　　一、知识预备　　（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角；　　（2）钟表上的每一个大格（时针的1小时或分针的5分钟）对应的角度是：=30°；　　（3）时针每走过1分钟对应的角度应为：=0.5°；　　（4）分针每走过1分钟对应的角度应为：=6°.　　二、计算举例　　例1：如图1所示，当时间为7点55分时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）.　　解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算.由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角

12、的度数.　　分针走过的角度为：　　55×6°=330°.　　时针走过的角度为：　　7×30°+55×0.5°=237.5°.设时间为x时y分，以12时0分开始为0度参考，分针的角度为y/60*360度=6y度；时针除考虑x外，也要考虑y，角度应是x/12*360度+y/60*1/12*360度=(30x+0.5y)度，所以夹角便是两者的差=6y-(30x+0.5y)度=(5.5y-30x)度。例：2时25分，夹角是(5.5*25-30*2)度=77.5度最后，还要考虑出现付值的情况，当出现负值时须加360度（取夹角小于180度）。例：10时20分，夹角是(5.5*2

13、0-30*10)=-190度，加360度=170度。