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1、【知识要点】一、函数1•定义一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y,如果给定一个无值，相应的就确定一个y值，那么称y是x的函数（function）•其中x是自变量，y是因变量.2.两个变量间是否有函数关系的判断不能只看是否有关系式存在，还要看对于x的每一个值，y是否都有唯一的值与它对应.3.常量与变量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，在这个过程中保持同一数值的量叫做常量.二、一次函数1・定一：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数，k工0）的形式,则称y是兀的一次函
2、数（兀为自变量，y为因变量）2.形式：y=kx+b（k9b为常数，kH0）三、正比例函数1・定义：对于一次函数y=kx+b伙,/?为常数，《工0）,当/?=0时，，称y是x的正比例函数.2.形式：y=kx（k工0）四、一次函数与正比例函数的关系正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数，即止比例函数是一次函数的特殊情况.【经典例题】例1・下列各式中，能否说y是天的函数？♦（1）y=Sx；（2）y=x2+；（3）y2=x例2•下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（）ABCD例3•下列函数中，哪些
3、是一次函数？哪些是正比例函数？(1)y=；(2)y=—；(3)y=Sx2+x(l-8x)；(4)y=1+8x3x例4•当加/为何值时,函数y=(5m-3)x2-rt+(m+n)是一次函数？正比例函数？例5.某学校组织学牛到距离学校6公里的光明科技馆去参观，学牛王红因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下：里程收费(元)3公里以下(含3公里)8.003公里以上，每增加1公里1.80(1)写出出租车行驶的里程数x>3(公里)与费用v(元)Z间关系式;•r(2)王红
4、身上仅有14元，乘出租车到科技馆的车费够不够？请说明理由.例6•公路上依次有A、B、C三站，上午8时，甲骑自行车从A、B间离A站18S的P处出发,向C站匀速前进，15分钟后到达离A站22肋7处.(1)设兀小时后，甲离A站ykm,写出y关于x的函数关系式；(2)若A、B间和B、C间的距离分别是30S和20S问从什么时间到什么时间甲在B、CZ间.【经典练习】1.下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(1)y11=一一X；(2)2y=—；(3)y:——3—5x；2X(4)>1=-5x2；(5)y=6x
5、-—；(6)•2y=x(x-4)-x2.判断题（1）在匀速运动中，速度V,时可欝程S的关系是s=vt,Mt1f是自变量，s是因变量（）（2）若y〉3x—2,则y是兀的函数（）（3）一个矩形的周长为240,两邻边分别为兀，y,贝Uy=120-兀，00时，y=是x,y的函数关系.（）2.填空题（1）等腰三角形的顶角为y度，底角为兀度，则y,兀之间的函数关系式为•0V-1-I（2）在函数y=三一丄中，当x=0时，y二・x-2（3）若点P（4,b）在函数y=「的图象上，则b二•（4
6、）一个圆的半径厂与圆的周长C的关系是,与它的面积S的关系是.3.若函数y=2陀+3-加是正比例函数，贝'Jm=,该函数的解析式是.4.每个同学购买一-支钢笔，每支笔5元，求总金额y（元）与学生数〃（个）的函数关系式并指出式中的函数与自变量，写出自变量的取值范围.5.从A地向B地打长途电话，接通电话时间收费2.4元,每增加1分钟加收1元，求时间宀3（分）吋的电话费y（元）与/之间的函数关系式，并写出自变量/的取值范围.6.写出下列各题中的函数表达式，并判断所得函数是否为一次函数？是否为正比例函数?（1）当路
7、程为1000千米时，速度（诚加/吋）与吋间/（时）；（2）—梯形上底长为3,下底长为5,—腰长为6,则梯形的周长y与另一腰长x；（3）正方形的体积y与菱长a.（4）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（吋）之间的关系式;（5）圆的面积y（厘米◎与它的半径x（厘米）之间的关系；（6）—棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）【本课作业】1・设地面气温是16V,如果每升高1千米，气温就下降6%,则升高2千米后气温是,气温广c可以看作高度力(千米)的函数
8、吗？2.已知钢笔每支3元，某人用y元买了x支钢笔，当兀=8支吋，y的值为；当x= 支吋，y的值是；给定一个兀的值，能求出相应的y的值吗？3.已知函数y=4x+加-2,(1)加为何值时，y是x的正比例函数；(2)加为何值吋，y是兀的一次函数.4.下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？v-3(1)y=——；(2)y=—;(3)y-x2(4)y=2+7兀；(5)y-x2-x(x-2)5x5•某种贷款的月利率为0.36%,贷
