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《高中数学人教A版必修5《2.2.2等差数列2》课件.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2等差数列(二)复习引入1.等差数列定义:即an-an-1=d(n≥2).复习引入1.等差数列定义:即an-an-1=d(n≥2).2.等差数列通项公式:an=a1+(n-1)d(n≥1).复习引入1.等差数列定义:即an-an-1=d(n≥2).2.等差数列通项公式:an=a1+(n-1)d(n≥1).推导出公式:an=am+(n-m)d.复习引入1.等差数列定义:即an-an-1=d(n≥2).2.等差数列通项公式:an=a1+(n-1)d(n≥1).推导出公式:an=am+(n-m)d.或an=pn+q(p、q是常数)复习引入3.有几种方法可以计算公差d:复习引入3.有几种方法可以
2、计算公差d:复习引入3.有几种方法可以计算公差d:例1:在等差数列{an}中已知a3=10,a9=28,求anan=am+(n-m)d(n、m∈N*,n>m)∴an=a3+(n-3)·3解法2:∵a9=a3+(9-3)d∴28=10+6d∴d=3=10+(n-3)·3=3n+14.{an}是首项a1=1,公差d=3的等差数列,若an=2005,则n=()A.667B.668C.669D.6705.在3与27之间插入7个数,使它们成为等差数列,则插入的7个数的第四个数是()A.18B.9C.12D.15练习6.三个数成等差数列,它们的和为18,它们的平方和为116,求这三个数.7.已知四个数
3、成等差数列,它们的和为28,中间两项的积为40,求这四个数.练习讲授新课在等差数列{an}中,若m+n=p+q,则am+an=ap+aq.特别地,若m+n=2p,则am+an=2ap.1.性质讲解范例:例2、在等差数列{an}中(1)若a5=a,a10=b,求a15;(2)若a3+a8=m,求a5+a6.例3、在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8=?课堂练习:2.求等差数列2,9,16…的第10项,1000是不是这个数列的项。如果是,是第几项?1.等差数列-5,-1,3…的公差是()A.4B.-4C.8D.-83.等差数列中,已知a3=9,a9=3,则
4、a12=_____4.数列{an}中,a1=,an+1=an-(n∈N*),则通项an=()5.已知等差数列的前三项依次为:a-1,a+1,a+3,则此数列的通项为()A.an=2n-5B.an=a+2n-3C.an=a+2n-1D.an=2n-3A0BA.B.D.不能确定C.C(1)定义法:证明an-an-1=d(常数)2.判断数列是否为等差数列的常用方法:(2)中项法:利用中项公式,若2b=a+c,则a,b,c成等差数列.总结:讲解范例:例4.已知数列{an}的前n项和为Sn=3n2-2n,求证数列{an}成等差数列,并求其首项、公差、通项公式.(1)定义法:证明an-an-1=d(常数
5、)2.判断数列是否为等差数列的常用方法:(2)中项法:利用中项公式,若2b=a+c,则a,b,c成等差数列.(3)通项公式法:等差数列的通项公式是关于n的一次函数.总结:例5.已知数列{an}的通项公式为an=pn+q,其中p、q为常数,且p≠0,那么这个数列一定是等差数列吗?讲解范例:例5.已知数列{an}的通项公式为an=pn+q,其中p、q为常数,且p≠0,那么这个数列一定是等差数列吗?讲解范例:这个等差数列的首项与公差分别是多少?例5.已知数列{an}的通项公式为an=pn+q,其中p、q为常数,且p≠0,那么这个数列一定是等差数列吗?讲解范例:这个等差数列的首项与公差分别是多少?首
6、项a1=p+q公差d=p.应用延伸例6.一个首项为23,公差为整数的等差数列,如果前六项均为正数,第七项起为负数,则它的公差是多少?解:由题意得,a6=a1+5d>0a7=a1+6d<0例7.已知等差数列{an}的首项为30,这个数列从第12项起为负数,求公差d的范围。解:a12=30+11d<0a11=30+10d≥0∵d∈Z∴d=-4∴-23/5<d<-23/6∴-3≤d<-30/11即公差d的范围为:-3≤d<-30/11如果一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数,那么这个数列必定是等差数列.总结:探究:1.在直角坐标系中,画出通项公式为an=3n-5的数列的图象.这个图象有什么
7、特点?探究:2.在同一个直角坐标系中,画出函数y=3x-5的图象,你发现了什么?据此说一说等差数列an=pn+q与一次函数y=px+q的图象之间有什么关系.课堂小结湖南省长沙市一中卫星远程学校1.等差数列的性质;2.判断数列是否为等差数列常用的方法.课后作业