高数电子教案第二版教学课件作者侯风波第五章不定积分.doc

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1、第五章不定积分第一节不定积分的概念及性质思考题：1.在不定积分的性质中，为何要求？答：因为时，（任意常数），而不是0.2.思考下列问题：(1)若，则为何？答：.(2)若的一个原函数为，问为何？答：(3)若的一个原函数的，则为何？答：.习作题：1.已知曲线过点（0，0）且在点（）处的切线斜率为，求该曲线方程.解：依题意，，故，又，故，从而曲线方程为.2.计算下列不定积分：（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,（8）.解：（1）.（2）.（3）.（4）.（5）.（6）.（7）.（8）.第二节不定积分的积分方法思考题：1.第一换元法（即凑微分法）与第二换元法的区别是什

2、么？答：第一换元法与第二换元法的区别在于置换的变元不同，前者将被积函数中的中间变量作为新的积分变量，而后者将原积分变量替换成函数，以作为新的积分变量.2.应用分部积分公式的关键是什么？对于积分，一般应按什么样的规律设和？答：应用分部积分公式的关键是恰当的选择和，对于积分，一般应按如下的规律去设和：（1）由易求得；（2）应比容易积出.3.第二换元法有何规律可寻？答:一般地，若被积函数中含有或，则可利用三角函数的平方关系化原积分为三角函数的积分；若被积函数中含有，则可令=，将原积分化为有理函数的积分.习作题1.计算下列积分：（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,（8

3、）,（9）,（10）,（11）,（12）.解：（1）.（2）===.（3）=.（4）.（5）.（6）.（7）.（8）.（9）.（10）.（11）.（12）===.2.计算下列积分：(1),(2),(3),(4),(5),(6).解：（1）==.（2）=====.（3）=.（4）====,移项合并，得.（5）=.（6）=====.3.计算下列不定积分：（1）,（2）.解：（1）令，则，，4216x-于是=.由右图所示的直角三角形，得,故.（2）令，则,于是.由右图所示的直角三角形，得24x+2故.