高二数学理科期末模拟试卷.doc

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1、江苏省灌南高级中学高二第二学期期末第一次模拟测试数学理科试卷一、填空题（每题5分，共80分）1、设复数z=a+b(a，b∈R)，且满足z=1+（其中为虚数单位），则a+b＝2、若命题“，使得”为假命题，则实数的范围3、已知p:-40，若非p是非q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是_________4、设A=，则=．5、在极坐标系中，已知圆（）与直线相切，求实数a的值为6、一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为

2、________7、以坐标轴为对称轴的等边双曲线，其一条准线是y=，则此双曲线方程是8、某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级，且其中一个班安排1名，另外一班安排3名，则不同的安排方案种数为9、已知公差不为0的等差数列{an}满足a1、a4、a16成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则的值为10、已知点在椭圆上，试求的最大值为11、设函数,观察:6根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，12、已知函数若函数有3个零点，则实数的取值范围是13、已知△中，角所对边分别为，若．则的最小值为14、

3、已知曲线存在垂直于轴的切线，函数在上单调递增，则的范围为15、已知，对任意正数，始终可以是一个三角形的三条边，则实数m的取值范围为16、已知正数满足，，则的最小值为二、解答题17、（14分）已经矩阵M＝．(1)求直线4x－10y＝1在M作用下的方程；(2)求M的特征值与特征向量．18、在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被截得的弦的长度.619、根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0．5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0．3,设各车主

4、购买保险相互独立（I）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；（Ⅱ）X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X的期望。20、已知的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14；3，求展开式的常数项解：依题意∴3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2!n=10设第r+1项为常数项，又令，此所求常数项为18021、如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB＝BC=，BB1＝3，D为A1C1的中点，F在线段AA1上．（1）AF为何值时，CF⊥平面B1DF？

5、6（2）设AF＝1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．ABCC1B1A1FD（第22题图）．解：（1）因为直三棱柱ABC－A1B1C1中，以B点为原点，BA、BC、BB1分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系.因为AC＝2，∠ABC＝90º，所以AB＝BC＝，ABCC1B1A1FDxyz从而B(0，0，0)，A，C，B1(0，0，3)，A1，C1，D，E．所以，设AF＝x，则F(，0，x)，.，所以要使CF⊥平面B1DF，只需CF⊥B1F.由＝2＋x（x－3）＝0，得x＝1或x＝2，故当AF＝1或2时，C

6、F⊥平面B1DF．……………………………………………………5分（2）由（1）知平面ABC的法向量为n1=（0，0，1）．设平面B1CF的法向量为，则由得令z=1得，所以平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值10分622、如图，椭圆(a>b>0)的上、下两个顶点为A、B，直线l：，点P是椭圆上异于点A、B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点N，连接PB并延长交直线l于点M，设AP所在的直线的斜率为，BP所在的直线的斜率为．若椭圆的离心率为，且过点．（1）求的值；（2）求MN的最小值；（3）随着点P的变化，以MN为直径的

7、圆是否恒过定点，若过定点，求出该定点，如不过定点，请说明理由．23、记公差d≠0的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝2＋，S3＝12＋．（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；（2）记bn＝an－，若自然数n1，n2，…，nk，…满足1≤n1＜n2＜…＜nk＜…，并且，，…，，…成等比数列，其中n1＝1，n2＝3，求nk（用k表示）；（3）试问：在数列{an}中是否存在三项ar，as，at(r＜s＜t，r，s，t∈N*)恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由．解：（1）因为a1＝2＋，S3

8、＝3a1＋3d＝12＋，所以d＝2．…………………2分所以an＝a1＋(n－1)d＝2n＋，……………………………………………………………3分Sn＝＝n2＋(＋1)n．………………………………………………………………5分（2）因为bn＝an－＝2n，所以＝2nk．………………