一次函数（一）的教学设计与反思.doc

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1、一次函数(-)的教学设计与反思平南县镇隆二屮曾献玲教材分析:这节课讨论的是最简单的函数一一次函数•通过例题以解析式、图象等,讨论了一次函数本身以及它的简单应用，初步反映了以一次函数为数学模型解决实际问题的过程•学习一次函数不仅可以加深对方程(组)与不等式等数学对象的理解，而且可以加深对已经学过的相关内容之间联系的认识，加强知识间横纵向的融会贯通,提高灵活地分析解决问题的能力.教学目标：1・通过类比的方法学习一次函数，掌握一次函数解析式的特点及意义.2•了解一次函数图象特征与解析式的联系规律.进一步提高分析概括

2、、总结归纳能力.3・利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提咼比较鉴别能力.4・会用简单方法画一次函数图象.教学重点1.一次函数解析式特点.2・一次函数图象特征与解析式联系规律.教学难点1・一次函数与正比例函数关系.2•—次函数图象特征与解析式的联系规律.教学方法合作一探究，总结一归纳.教学过程(多媒体;示)%1.提出问题，创设情境问题：某登山队大本营所在地的气温为18°C,海拔每升高lkm气温下降6°C・登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y°C・试用解析式表示y与x

3、的关系.分析：从大本营向上卅海拔每升高lkm吋，气温从18°C就减少6°C,那么海拔增加xkm时，气温从18°C减少6x°C.因此y与x的函数关系式为:y=18-6x(x±0)当然，这个函数也可表示为:y二-6x+18(xMO)半登山队员由大本营向丄登高lkm吋，他们所在位置气温就是x二1吋函数y=-6x+18的值，即y二-6X1+18二12(°C).这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图彖又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题.%1.导入新课我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？

4、它们又有什么共同特点？1・一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105,所得差是G的值.2.某城市的市内电话的月收费额y(元)包括：月租费25元，拨打电话x分的计时费(按0・01元/分收取).3・把一个长12cm,宽6cm的矩形的长减少xcm,宽不变，矩形而积y(cm2)随x的值而变化.这些问题的函数解析式分别为：1.G=h-105.2.y二0.01x+25.3•y二-6x+72.它们的形式与y=-6x+18—样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和.如果我们用b来表示

5、这个常数的话，这些函数形式就可以写成：y=kx+b(kHO)一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，kHO)的函数，叫做一次函数(1inearfunction).当b=0时，y=kx+b即y二kx・所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.试一试：1・下列函数屮哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(1)y二-10x.(2)y二50%x.(3)y=2x2—8x+4.(4)y=-0.9x~l.2.—个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米.(1)一个小球速度v随吋间t变化的函数关系.它是一次函数吗？(2

6、)求第2.5秒时小球的速度.3・汽车油箱屮原有油50升，如果行驶屮每小时用油5升，求油箱屮的油量y(升)随行驶时间x(吋)变化的函数关系式，并写出H变量x的取值范围.y是x的一次函数吗？解答：1.(1)(2)(4)是一次函数；(1)(2)又是正比例函数.2.(1)v=2t,它是一次函数.(2)半t=2.5时，v=2X2.5=5所以第2.5秒吋小球速度为5米/秒.3・函数解析式：y二50-5x自变量取值范围：OWxWlOy是x的一次函数.［活动一］画出函数y二-敢与y=-3x+5的图象.并比较两个函数图象，探究

7、它们的联系及解释原因.设计意图：通过活动，加深对一次函数与正比例函数关系的理解，认清一次函数图象特征与解析式联系规律.引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标丄比较两个图象，从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式屮k、b在图象屮的意义，体会数形结合在实际屮的表现.学生分组讨论：比较上面两个函数的图象的相同点与不同点。结果：这两个函数的图象形状都是，并且倾斜程度•函数y二-3x的图象经过原点，函数y二-3x+5的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=7x向平移个单位长度而得到.比较两个函数解析式，试解

8、释这是为什么.猜想：一次函数y二kx+b的图象是什么形状，它与直线尸kx有什么关系？结论：一次函数y=kx+b的图象是一-条直线，我们称它为直线y二kx+b,它可以看作由直线y=kx平移b绝对值个单位长度而得到(当b>0时，向上平移；当b