数学(文科)练习题.doc

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1、首师大附中高三第一学期期中复习文科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设集合，集合，则()(A)(B)(C)(D)(2)函数图像的对称轴方程可能是()(A)(B)(C)(D)(3)已知R，则“”是“”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(4)下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的是()(A)(B)(C)(D)(5)已知向量的夹角为，，且，则向量的夹角为()(A)(B)(C)(D)(6)函数的图象

2、是()（A）（B）（C）（D）(7)已知数列的前项的和（是不为0的实数），那么()(A)一定是等差数列(B)一定是等比数列(C)或者是等差数列，或者是等比数列(D)既不可能是等差数列，也不可能是等比数列(8)定义在R上的函数，如果存在函数，使得≥　对一切实数都成立，则称为函数的一个承托函数．现有如下命题：①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②为函数的一个承托函数；③定义域和值域都是R的函数不存在承托函数．其中正确命题的序号是()（A）①（B）②（C）①③（D）②③二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，

3、把答案填在题中横线上．(9)命题p:,则为；(10)已知，，成等比数列，则等于．(11)给定两个向量，则x．答案:－3(12)已知等差数列中，表示其前项和，且，，则______,=___________．答案：9，30(13)在△ABC中，已知且，则△ABC的形状是解：由已知(14)已知关于的不等式0，若此不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是；若此不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是答案：，三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(15)（本小题13分）已知函数.（I）求函数的最小

4、正周期;(II)当时,求函数的最大值,最小值.解:(1).…………………3分的最小正周期为.5分(2).,7分10分.12分当时,函数的最大值为1,最小值.13分(16)（本小题共13分）已知函数，若的导函数的图象关于直线对称．(Ⅰ)求导函数及实数的值；(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由得.…………………………3分∵的图象关于直线对称，∴.∴.…………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.令得.…………………………8分当在上变化时，的变化情况如下表-102+0-0↗↘……………12分∴函数在区间上

5、的最大值、最小值分别是、.……………13分（17）（本小题共13分）已知数列中，，且（Ⅰ）求，并证明数列是等比数列；（II）求的值．（18）（本小题满分13分）解：（I）∵，且，∴，……………………………2分.……………………………4分当≥2时，有……………………………6分且，……………………………7分所以数列是一个以为首项，3为公比的等比数列……………………………8分（II）∵，∴.……………………………9分∴……………………………11分=.……………………………13分(18)（本小题共13分）今有一长2米宽1米的矩形铁皮，如图

6、，在四个角上分别截去一个边长为米的正方形后，沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱（接口连接问题不考虑）.（I）求水箱容积的表达式，并指出函数的定义域；（II）若要使水箱容积不大于4立方米的同时，又使得底面积最大，求的值.解：（I）由已知该长方体形水箱高为米，底面矩形长为﹙﹚米，宽﹙﹚米.2分∴该水箱容积为.4分其中正数满足∴所求函数定义域为.7分（II）由得或.定义域为,.9分此时的底面积为.10分由，可知在上是单调减函数，12分∴13分答：满足条件的是米.(18)已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点

7、均在函数的图像上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax2+bx(a≠0),则f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得a=3,b=－2,所以f(x)＝3x2－2x.又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5（）（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，故Tn＝＝＝（1－）.因此，要使（1－）<（）成立的m,必须且仅须满

8、足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.(19)（本小题共14分）设函数，且曲线在点处的切线与轴平行．(Ⅰ)求实数的值；(Ⅱ)判断是否存在实数，使得方程恰有一个实数根．若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．解：（I）∵曲线在点处的