数值传热学作业答案第8章题解.doc

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1、第8章题解8-2试分析为什么在原始变量法中采用式（8-9）作为求解压力的独立方程并不合适（参阅习题6-1），但在涡量-流函数法中则可以用它来计算压力？解：涡量-流函数法中可以用它来计算压力是因为，通过涡量-流函数法计算出涡量和流函数之后，实际上已经知道了计算区域各节点上满足动量方程和连续性方程的速度场，根据这一速度场来计算压力场是合理的。8-3试导出确定壁面涡量的计算式（8-23）。图8-3计算节点示意图解：先将边界上及其附近的流函数用二阶多项式来拟合8-3-18-3-28-3-38-3-4由Woods公式可得8-3-5代入式（8

2、-3-1）即得证：8-3-68-4关于涡量边界条件的计算式，本章中都是针对离散方法A而导出的。试对于离散方法B，导出与式（8-21）、（8-22）相应的边界涡量计算式。图8-4离散方法B示意图解：当采用离散方法B时，见示意图8-4，把节点的流函数对节点作Taylor展开，有：8-4-1注意到，在边界上，所以有。按照定义，，在边界上，所以有。于是有：8-4-2即8-4-3可变化如下：8-4-4这个是Thom公式。其中为(i,2)与（i,1）之间的距离。下面推导Woods公式。将的Taylor展开式表示到三阶导数，有：8-4-5其中可

3、以通过以下变换使之与边界上的涡量联系起来：8-4-6因为所以8-4-7于是可表示为：8-4-8由此得：8-4-9可以进一步转化如下：(8-4-10)其中为(i,2)与（i,1）之间的距离。8-5试对图8-16所示三种二维坐标系，分别写出封闭空腔内自然对流换热有效压力的定义式。图8-16习题8-5的图示解：（a）直角坐标8-5-18-5-2于是有效压力可定义为8-5-3（b）圆柱轴对称坐标系8-5-4(c)极坐标系8-5-58-5-6故有效压力可定义为：8-5-7