数值传热学第4章作业.doc

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1、习题4－2图4-22习题4-2插图[解]一维稳态导热问题的控制方程为：4-2-1该问题的边界条件为：4-2-2分别对节点2，3进行离散，将已知数据代入离散格式中，得到方程组：4-2-34-2-4联立式（4-2-3）、式（4-2-4），可以解出，：，。下面验证总体守恒性：4-2-5右端3放出的热量为：4-2-6在总体容积内部产生的热量为：还需要证明左端是绝热条件：节点2的热平衡为：左端绝热，所以计算结果符合总体能量守恒。习题4-5[解]根据习题4-2的分析，可以得到节点2的离散方程：4-5-1对于节点3，应用边界

2、条件：4-5-2式（4-5-2）可以整理成：4-5-3采用局部线性化方法，可以得到：4-5-4节点3的离散方程表示成：4-5-5迭代求解得出：检验热平衡：内热源生成热；右端散热左端散热所以不作热平衡扣0.5分。习题4－12此题需给出程序以及计算结果习题4－14[解]解：下面各自对三种无量纲温度进行分析。先考虑第一种情况：根据这种情况，可以得到：4-14-1-1根据式（4-14-1-1），可以得到：4-14-1-2引入无量纲长度，，代入温度控制方程：可以得到：4-14-1-3可以发现，这样一种形式不能使分离变量法

3、获得成功，因而是不能采用的。下面来考虑第二种形式：根据这种情况，可以得到：4-14-2-1根据式（4-14-2-1），可以得到：4-14-2-2依据第一种形式中径向偏导数的情况，可以发现：4-14-2-3将式（4-14-2-2）、式（4-14-2-3）代入式导热方程，可以看到采用这种形式，能够使分离变量法获得成功，因而是可以采用的。最后讨论第三种情况对于这种情况，我们可以得到：4-14-3-1根据式（4-14-3-1），可以得到：4-14-3-2引入无量纲长度，，可以得到：4-14-3-3很显然，这样一种形式的

4、无量纲化温度也能达到分离变量的目的。习题4－18[解]考虑到对称性，只要研究该问题的一半即可，设取为左半圆。按换热充分发展的条件，圆柱坐标中x方向的动量方程为：4-18-1边界条件为：固体表面上，；对称线上，；，。图4-24习题4-18插图不考虑流动方向上流体中的导热，充分发展区的能量方程为：4-18-2-1边界条件为：，；，（以进入计算区域为正）；4-18-2-2，（中心线上）；，4-18-2-3在流动的充分发展区，为常数，它在式（4-18-1）中相当于一个广义源项。式（4-18-1）也就可以看成是一个带源项

5、的导热型方程。定义无量纲流速为：4-18-3定义，则式（4-18-1）可以化为：4-18-4-1相应的边界条件为：固体表面上，；对称线上，；，4-18-4-2显然式（4-18-4-1）是带源项的导热型方程。为了得出与流动方向上位置无关的温度分布，需要定义一个合适的无量纲温度。在本例中，没有给出任何参考温度，我们设法从已知的热流密度来构造一个当量的温差以作为定义无量纲过余温度的标尺。显然，具有温度的量纲，故定义：4-18-5利用热平衡关系：，可以得到4-18-6其中A为计算区域的流动截面积。把式（4-18-5）、

6、式（4-18-7）代入能量方程式（4-18-2-1）中，可以得到：4-18-8-1相应的边界条件为：，；，；4-18-8-2，；，4-18-8-3附加的单值性条件为：4-18-8-4按照及数的定义有：4-18-9其中为当量直径。当量直径的定义为：。如果以直径D为特性尺寸，则有：4-18-10为便于与光管的换热特性相比较，定义为：4-18-11这里是圆管基础表面的平均温度。由该问题速度场与温度场的数值解的结果，即可得出fRe以及Nu。