2012-1989考研数学一真题_答案解析.pdf

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1、2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.2xx（1）曲线y渐近线的条数为（）2x1（A）0（B）1（C）2（D）3【答案】：C2xx【解析】：lim，所以x1为垂直的2x1x12xxlim1，所以y1为水平的，没有斜渐近线故两条选C2xx1x2xnx'（2）设函数fx()(e1)(e2)(en)，其中n为正整数，则f(

2、0)n1（A）(1)(n1)!n（B）(1)(n1)!n1（C）(1)n!n（D）(1)n!【答案】：C'x2xnxx2xnxx2xnx【解析】：fx()ee(2)(en)(e1)(2e2)(en)(e1)(e2)(nen)'n1所以f(0)(1)n!（3）如果fxy(,)在0,0处连续，那么下列命题正确的是（）fxy(,)（A）若极限lim存在，则fxy(,)在(0,0)处可微x0xyy0fxy(,)（B）若极限lim存在，则fxy(,)在(0

3、,0)处可微22x0xyy0fxy(,)（C）若fxy(,)在(0,0)处可微，则极限lim存在x0xyy0fxy(,)（D）若fxy(,)在(0,0)处可微，则极限lim存在22x0xyy0【答案】：fxy(,)【解析】：由于fxy(,)在0,0处连续，可知如果lim存在，则必有f(0,0)lim(,)fxy022x0xyx0y0y0fxy(,)f(x,y)f(0,0)f(x,y)f(0,0)这样，lim就可以写成lim，也即极限lim存在，可知222222x

4、0xyx0xyx0xyy0y0y0f(x,y)f(0,0)22lim0，也即f(xy,)f(0,0)0x0yoxy。由可微的定义可x022y0xy知fxy(,)在(0,0)处可微。k2x（4）设Iesinxdx(k=1,2,3),则有Dke（A）I1

5、kxIk'esink0,k0,，即可知Ikesinxdx关于k在0,上为单调增e函数，又由于1,2,30,，则III，故选D1230011（5）设0,1,1,1其中cccc,,,为任意常数，则下列向量组线性相关12341234cccc1234的是（）（A）,,（B）,,123124（C）,,（D）,,134234【答案】：（C）01111【解析】：由

6、于,,011c0，可知,,线性相关。故选（C）134113411ccc13411（6）设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且PAP1，P,,，12321Q12,,23则QAQ（）11（A）2（B）11222（C）1（D）221【答案】：（B）10010011【解析】：QP110，则QP110，00100

7、11001001001100111故QAQ110PAP1101101110100100100120012故选（B）。（7）设随机变量x与y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则pxy（）1124()A()B()C()D5355【答案】：（A）xy4e,x0,y0【解析】：XY,的联合概率密度为fxy(,)0，其它y1x45y

8、y则PXYfxydxdy(,)0dx0edx0edy5xy（8）将长度为1m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为（）11(A)1(B)(C)(D)122【答案】：()D【解析】：设两段长度分别为xy,，显然xy1,即yx1，故两者是线性关系，且是负相关，所以相关系数为-1二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置