晶体中的几何学.ppt

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1、晶体中的几何数量关系一、晶胞的选取原则（一）二维晶胞：平行四边形晶胞中，顶点球均摊1/4，棱上的球均摊1/2。例1在一定温度下，NiO晶体可以自发地分散并形成“单分子层”（如下图），可以认为氧离子作密致单层排列，镍离子填充其中，列式计算每平方米面积上分散的该晶体的质量。（已知NiO的摩尔质量约为74.7g/mol，氧离子半径为140pm）晶胞面积：214010-92sin120m2晶胞质量：g74.76.021023相除即可（最终单位g/m2）（二）三维晶胞：平行六面体晶胞中，顶点球均摊1/8，棱上的球均摊1/4，面上的球均摊1/2三维晶胞共有五大经典堆积模型。对于每种堆积模型

2、，我们需要掌握以下内容：晶胞中的球数；球的分数坐标；配位数；晶胞参数及其与球半径的关系，晶胞体积计算公式；空间利用率和密度的计算公式简单立方晶胞1简单立方堆积（1）球数：8×1/8=1（2）分数坐标：（0,0,0）原则一：有几个球，就有几个坐标原则二：坐标中“1”即“0”（晶胞的平移可重复性）1234314625（3）配位数：6同层4，上下层各1（4）晶胞参数：边长a球半径r与晶胞边长a的关系：aaaaa=2r（5）空间利用率：球体积占晶胞体积的百分比密度：球质量与晶胞体积的比值通用公式：球数4πr3空间利用率3100%晶胞体积NA晶胞体积球数球的摩尔质量密度其中，密度公式中共有

3、四个未知量：密度，微粒摩尔质量，晶胞体积，NA，知道3个可求另一个，因此可能围绕密度出现4种题型。在晶胞体积中，还可以考察晶胞边长与微粒半径的关系。体心立方晶胞2体心立方堆积（1）球数：8×1/8+1=2（2）分数坐标：（0,0,0）-顶点（1/2,1/2,1/2）-体心（3）配位数：856871243上下层各4（4）晶胞参数：边长aaa球半径r与晶胞边长a的关系：aab3ab4r（5）空间利用率：球体积占晶胞体积的百分比8a33π100%68.02%r33424πr33324πr33六方最密堆积（1）球数：8×1/8+1=2*（2）分数坐标：（0,0,0）-

4、顶点（1/3,2/3,1/2）-体心（3）配位数：12同层6上下各3（4）晶胞参数：边长a，高h六方密堆积中金属原子的半径r与六棱柱的边长a、高c的关系：a=2r6a26a332h2边长为a的四面体高（5）空间利用率：球体积占晶胞体积的百分比2Saasin603a226233V晶胞aa232a382r3(晶胞中有2个球)球V24r3100%74.05%晶胞球VV4面心立方最密堆积ABC（1）球数：8×1/8+6×1/2=4（2）分数坐标：（0,0,0）-顶点（1/2,1/2,0）（1/2,0,1/2）（0,1/2,1/2）-体心（3）配位数：12同层

5、6上下各3（4）晶胞参数：边长a面心立方密堆积中金属原子的半径r与正方体的边长a的关系：aaaaa4r2a（5）空间利用率：球体积占晶胞体积的百分比374.05%晶胞球球晶胞空间利用率2晶胞中含4个球:VV解：Va332r3V44r35金刚石型在面心立方基础上，再插入4个球，分别占据8个小立方体中4个互不相邻的体心12345687若1号小体心有球，则3、6、8号小体心也有球每个新插入的球，与它所在小立方体的顶点4个球相切13245687（1/2,0,1/2）（0,1/2,1/2）-体心（1）球数：8×1/8+6×1/2+4=8（2）分数坐标：（0,0,0）-顶点（1/2,1

6、/2,0）（3/4,1/4,3/4）（3/4,3/4,1/4）（1/4,1/4,1/4）（1/4,3/4,3/4）（3）配位数：4（4）晶胞参数：边长a金刚石堆积中球半径r与正方体的边长a的关系：方法1：取ABC三个球进行计算ACBACB方法2：在体心和右上角小立方块中假想2个球3a8r发现体对角线五球相切！（其中两个假想球）（5）空间利用率：球体积占晶胞体积的百分比a33r3833100%34%84πr384πr3例2.(2016全国I卷)。（5）Ge单晶具有金刚石型结构，其中Ge原子的杂化方式为，微粒之间存在的作用力是。（6）晶胞有两个基本要素：①原子坐标参数，

7、表示晶胞内部各原子的相对位置，下图为Ge单晶的晶胞，其中原子坐标参数A为（0,0,0）；B为（1/2,0,1/2）；C为（1/2,1/2,0），则D原子的坐标参数为②晶胞参数，描述晶胞的大小和形状，已知Ge单晶的晶胞参数a=565.76pm，其密度为g·cm-3（列出计算式即可）。（三）两类经典的离子晶体1、NaCl型：阴离子面心立方堆积，阳离子填充两个阴离子间的空隙（即棱心和体心）；或反之。（1）钠离子周围距离最近且相